一类不定方程非凡凡解的探讨

《一类不定方程非凡凡解的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学校代码：11059学号：0707021028HefeiUniversity毕业论文（设计）BACHELORDISSERTATION论文题目：___一类不定方程非平凡解的探讨__学位类别：_____________理学学士______________________学科专业：_________数学与应用数学（师范）_________作者姓名：___________________汪能________________________导师姓名：____________朱玉扬______________________完成时间：_________2011年5月20日____________20一类

2、不定方程非平凡解的探讨中文摘要本文对一类不定方程非平凡解做了简单探讨.利用整数的同余性研究了形如的自然数可否表为个自然数的次幂和的问题.本文具体讨论了形如，和的自然数，并做了一些适当的拓展.关键词:自然数；同余；方幂和；余数.20Anindefinitenon-trivialsolutionofequationAbstractInthispaper,wedidasimpleproblemofanindefinitenon-trivialsolutionofequationproblem.Usingintegercongruencestudyofthenaturalnumberslikecan

3、formthepowerofnaturalnumbers.Thisarticlespecificallydiscussesthenaturalnumbersliketheform,,andmadesomeappropriateexpansion.Keywords:Naturalnumber；congruence；PowerSum；Remainder.20目录引言5第一章形如的数方幂和的表示问题1.1形如正整数不能表示成3个自然数的平方和…………………………………71.2形式的自然数能表示成至少几个自然数的四次方和…………………………71.3关于形如自然数的表示方式……………………………………

4、………………81.4关于形如自然数的表示方式……………………………………………………8第二章形如的数方幂和的表示问题2.1关于形如的自然数的讨论…………………………………………………102.1关于形如的自然数的讨论…………………………………………………112.3关于形如的自然数的讨论…………………………………………………122.4关于形如的自然数的讨论…………………………………………………13第三章形如的数方幂和的表示问题3.1关于形如的自然数的讨论……………………………………………………153.2关于形如的自然数的讨论……………………………………………………16第四章结论………………………

5、………………………………………………………………18参考文献…………………………………………………………………………………………19致谢………………………………………………………………………………………………2020引言华林问题（Waring'sproblem）是数论中的一个问题.它是一位百年前的英国数学家华林提出的问题.爱德华·华林（EdwardWaring1736—1798）是一位很杰出的人，他在1757年在剑桥大学的数学学位考试中考了第一名，取得学士学位.在1760年获得硕士学位，还没得博士学位就被聘为剑桥大学的卢卡斯（LucasProfessor）教授.卢卡斯教授是剑桥大学一个重要的

6、职位，只有在学术上有成就的人才能担当，在这之前I．巴罗（I．Borrow）和牛顿（I．Newton）就是卢卡斯教授.现在许多人都知道在黑洞理论有卓越工作的半身瘫痪的斯蒂芬·霍金（S．Hawkin）也是卢卡斯教授.华林不到30岁就当卢卡斯教授，一直到去世为止，前后38年.可是他的博士学位却是医学博士（1770年取得），他曾在伦敦、剑桥及亨丁顿的医院行医.华林对数论很有兴趣，他在《代数沉思录》（Meditationesalgebraicae）里提出了这样的猜想：“每个奇数或者是一个素数，或者是三个素数的和.”这猜想和1742年德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach）提出的所谓“哥德巴赫猜想”：

7、“每个大于2的偶数都是两个素数的和”推动后人对数论的研究.他在1770年的《代数沉思录》还有一个有名的猜想：每个正整数可表为4个整数的平方和，可表为9个非负整数的立方和，可表为19个整数的四次方的和.在1782年华林在以上的书的第三版扩展了他的猜想，提出下面的华林问题：（1）对每个给定的正整数k≥2，是否存在一个只与k有关的正整数s=s（k）使得每个正整数皆可表为至多s个非负整数的k次方之和？求最小正整数s（