广东省汕头金山中学2009-2010学年高二下学期期中考试(数学理)

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1、金山中学2009-2010年度第二学期期中考试高二理科数学试题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=()A．1-iB．-iC．iD．1+i2.已知随机变量服从正态分布，则=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．44.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为（）A．B．C．D．5.函数的图像为（）6.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．D．7.设则有最小

2、值（）A．4B．8C．10D．121.某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（）A．150种B．1200种C．9720种D．18000种2.若，则的值为（）A．2B．0C．D．3.已知数列具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则；其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）4.已知

3、向量则　____。5.若展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含的系数为　____。6.随机变量的概率分布为右表所示，则的值为　　。7.已知双曲线上的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点的距离是。1.请阅读以下材料，然后解决问题：①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab②我们把由半椭圆C1：+=1(x≤0)与半椭圆C2：+=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0如右上图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角

4、形，则上述“果圆”的面积为。2.当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为。三、解答题（共5小题，每题14分，共70分）3.在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为。（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，求的分布列及期

5、望。（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。CDABM4.如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。（1）若为的中点，证明：直线∥平面；（2）求二面角的余弦值。1.如图，已知点，且的内切圆方程为.ABCyxO（1）求经过三点的椭圆标准方程；（2）过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。设函数其中实数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．2.已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项。高二理科数学答案一．选择题题号12

6、345678910答案CABBADBCCB二．填空题11．_____2_；12.____-20_____；13.__________；14._____3___；15._____；16.________。三、解答题17．解：（1）的可能取值为0，1000，3000。的分布列为：7分（2）记先回答问题B获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是0，2000，3000。的分布列为：13分应先回答问题A才能获得更多的奖金。14分18.（1）取中点,连结，，可证∥且＝，∴∥，又∵平面，平面∴∥平面（2）（法一）连结，在梯形中，，∴，又可得，，∴⊥，∵，∴⊥，又∵，,∴

7、⊥平面，∴⊥∴为二面角的平面角∴在中，∴二面角余弦值为。（法二）以B为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则∵是平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则，即令，则，∴∴设二面角的平面角为，则19.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，------------------1分依题意知直线AB的斜率存在，故设直线AB：y=k（x+4）------------------2分因圆的圆心为（2，0），半径，又因为直线AB与圆相切所以，圆心为（2，0）到直线AB的距离为------------------3分解得（为直线AC的斜率）所以直线AB的方程为，----------

8、--------4分又因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，所以B点横坐标为