汕头市金山中学2011-2012学年高二下学期期中考试(理数).doc

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1、2011-2012学年第二学期高二期中考试理科数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=()A．1-iB．-iC．iD．1+i2.根据右边给出的数塔猜测+8=（）A.19+2=11B.129+3=111C.1239+4=1111D.12349+5=111113.用反证法证明命题“三角形的

2、内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于4.函数处的切线方程是（）A．B．C．D．5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A.11种B.20种C.21种D.12种第5题图6.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是：A．B．C．D．7.函数的图像大致是08.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大

3、值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是__________.10.______.11.用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有______

4、__.12.已知的展开式中，的系数小于，则__________.13.下列四种说法中正确的是.①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③若,则；④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56…正方体…………………14.（1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之

5、间的关系等式：；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分11分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.16．（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.CAFEBMD（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得

6、与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分14分）某户外用品专卖店准备在“五一”期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有三次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾

7、客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量。（1）求随机选出的4种商品中，冲锋衣，登山鞋，羽绒服都至少有一种的概率；（2）请写出的分布列，并求的数学期望；（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？18．（本小题满分14分）已知抛物线经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）当直线与抛物线W相切时，求直线与抛物线W所围成封闭区域的面积；（3）设直线分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线

8、相切，求直线BC的方程．19．（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为，求的取值范围。20．（本小题满分14分）设函数（为自然对数的底数），（1）证明：；（2）当时，用数学归纳法证明：；（3）证明：参考答案及评分标准一、选择题答案栏（40分）题号12345678答案CCBDCABB二、填空题（30分）9.10.11.57612．13.③④14．；三、解答题（80分）15.（本小题满分11分）解