【数学】广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）

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1、广东省汕头市金山中学2014-2015学年高二（下）期中考试（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（2015春•汕头校级期中）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a4等于（　　）　A．4B．2C．6D．12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得3a4=12，解之可得的．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a5=2a4，∵a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a4=4故选：A点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．2．（2014•海

2、淀区校级模拟）已知复数a+bi=1﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（　　）　A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：复数相等的充要条件．分析：利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵已知复数a+bi=1﹣i，∴a=1，b=﹣1，故a+b=0，故选C．点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．3．（2015•河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，

3、再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．解答：解：由题意，则16，化简后得m=1.5，故选A点评：本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．4．（2014秋•张家界期末）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）　A．假设a，b，c不都是偶数　B．假设a，b，c都不是偶数　C．假设a，b，c至多有一个是偶数　D．假设

4、a，b，c至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少

5、有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5．（2013春•龙子湖区校级期中）若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x﹣4y﹣12=0上那么抛物线的方程为（　　）　A．y2=16xB．y2=﹣16xC．y2=12xD．y2=﹣12x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．16分析：根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x﹣4y﹣12=0，从而可求抛物线的标

6、准方程．解答：解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，∴设抛物线方程为：y2=ax．∴焦点坐标为（，0）∵焦点在3x﹣4y﹣12=0上∴3×﹣12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选A．点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．6．（2015•江门一模）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数

7、．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（　　）　A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答：解：==﹣4，==25∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25）∵．，∴y=﹣2.4x+a，16把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4当x=﹣8时，y=34.6故选A．点评：本题主要考查线性回归方程，题目的

8、条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．7．（2015春•汕头校级期中）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（　　）　A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间，求出导函数，