算法初步介绍(修订版)

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1、“算法初步P.P.T”的文字说明Page3章头图的设计意图本章章头图意在体现中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”．中国古代数学注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．章头图的背景是元代朱世杰所著的《四元玉鉴》，前景的后部是盛行一时的计算工具——算筹和算盘．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；明代算盘开始在中国盛行，直至计算机普及的现在，许多人仍然在使用算盘．计算机科学的基础也是算法．就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”——算法，

2、才能让它工作．事实上，计算机是只做一件事情的设备：通过执行算法来处理信息．章头图前景的前部是一台计算机．章头图正是想说明：从古到今，“算法”都在扮演着重要的时代角色．Page4教学目标我认为，本章要教给学生的算法初步知识包括：算法的概念、算法的三种基本逻辑结构、算法的三种描述方式和一些具体的算法案例。Page8～9算法思想——算法是什么在构建一个算法之前，我们首先需要弄明白的问题是“算法是什么”．从形式上看，算法就是一个步骤（或指令）集合。按照其中的步骤（或指令）逐条操作，可以使问题得到解决，而且总能

3、得到正确的结果。这就要求算法中的每一个步骤是明确的、无二义性的，而且步骤的全体是有限的。在计算科学中，对算法提出了更高的要求：通用性（适用性）算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只用来解决一个具体问题。如辗转相除法可以用来求任意两个整数的最大公约数。但并不存在通用的算法，也就是说，一个算法只能解决一类问题；而且不是所有的问题都存在算法（例如，希尔伯特第十问题：是否存在一个算法可以判定任意丢番图方程有无整数解，已经证明这样的算法是不存在的）。能行性算法应有明确的步骤一步一步地引导计算的进行，即每一

4、步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的，并且能够得到最终结果。明确性算法下一步应执行的步骤必须明确——或者由规则直接确定，或者由规则和上一步的结果确定，而不需要计算者临时动脑筋。有限性算法应由有限步组成；至少对某些输入数据，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。离散性算法的输入数据和输出数据都应该是离散的符号（或称字母，其中也包括数字）。例如不能输入一条曲线。如果能设计满足上述要求的算法，那么这个算法在任何时刻都能精确地告诉我们，应该对某一类问题做什么。如果给定了某类问题的一个算

5、法和属于这个问题类的一个问题，那么解决问题并不依赖执行者的聪明才智，只要严格地“照章办事”就行了。Page10结构设置算法的三种描述方式包括自然语言、程序框图和算法语句．教科书6对其的介绍是分散进行的：在介绍算法的概念时，用自然语言描述算法；在介绍算法的三种基本逻辑结构时，分别介绍三种基本逻辑结构对应的程序框图；单列一节介绍算法语句．本章的核心内容是算法的三种基本逻辑结构。因为学生需要用三种基本逻辑结构构建算法，我们也希望通过学习，学生构建的算法具有三种基本逻辑结构的清晰结构。因此，教科书在设置上分别

6、通过程序框图和Page9～16编写意图与教学建议——算法的概念（P.9）这部分内容（1.1.1节）的教学目标是引入算法的概念，让学生通过实例初步感受算法的思想．教科书的编排顺序是：从具体的二元一次方程组求解步骤出发，推广到求解步骤一般的二元一次方程组的算法，旨在传达这样一个思想：算法是用来解决某一类问题的，从而引出算法的描述性定义和算法的主要特征，然后用“质数的判定”和“二分法求方程近似解”两个例题进一步展现算法的特征．由于构建算法的概念非常关键，这部分可做较详细地介绍，主要包括下面几个方面：1.（P

7、.9～10）通过两次使用加减消元法解一个具体的二元一次方程组，然后直接把这些步骤改写为解一般的二元一次方程组的步骤，就得到了解一般的二元一次方程组的一个算法。这里的编写意图在于让学生体会将二分法的算理转化为算法步骤的过程，即将实现算理需要做的事情分解成若干明确的步骤，然后用自然语言有条理地一步一步地表达出来。2.算法概念的教学——处理好几个关系：⑴算法与行动方案在算法的教学实践中，一些教师认为，既然算法是“按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（人教A版对算法的描述）”，那么烹制一道菜肴的食谱、

8、组装一个办公座椅的说明或者称量硬币以找出假币的方案等行动方案，都可以称为算法．但是，算法首先应该是用于解决数学问题的．在实际应用中，无论待解决的问题来自生产、生活和科学实践的哪个领域，最终都归结为数学模型，而解决问题的关键就是寻求计算该数学模型的算法．而且可选用的解决数学问题的简单算法不胜枚举，因此完全没有必要把“烧一壶水”等行动方案归入算法的行列．其次，算法的“能行性”“明确性”的要求主要是针对算法的执行者而言的．一般来说，我们创建的算法将被计算机执行