2012安徽名校联考数学

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1、2012安徽名校联考数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中.1.已知集合,,则A.B.C.D.5.执行图1的程序框图,若输出的n=5,则输入整数p的最小值是A.15B.16C.7D.86.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于A.B.C.D.7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字

2、记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为A.B.C.D.9.已知函数,且,则A.0  B. C.100 D.1020010.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案写在答题卡上。11.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据,则这组新数据的平均数是,方差是,则原来一组数的方差为12.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于13.若的展开式中的常数项是(用数字作答)(2)在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点、

3、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截,则得的弦长是.www.xkb1.com三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知设函数(Ⅰ)当,求函数的的值域;20070126(Ⅱ)当时,若=8,求函数的值;17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,求18.(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为

4、,科目B每次考试合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望.新课标第一网19.(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图,设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;(3)求三角形△ABF面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数的图像过点,且在

5、该点的切线方程为.(Ⅰ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.高考冲刺三答案(理科)CCBADAADBAwww.xkb1.com11.4.412.13.14.115.(1)(2)(Ⅱ),;9分所以……10分=…………12分17解:(Ⅰ)∵,∴.-------2分当时,,,于是;------4分令,则数列是首项、公差为的等差数列,;∴.--6分(Ⅱ)∵,∴,-------8分记①,则②,①-②有,所以,随即变量的分布列为234P所以.………12分19.解:(法一)(1)平面平面,.………1分又,平面而平面.……3分是圆的直径,.又,.平面,,平

6、面.与都是等腰直角三角形..,即(也可由勾股定理证得).…………………5分,平面.而平面,.6分(2)延长交于,连,过作,连结.由(1)知平面,平面,.而,平面.平面,,为平面与平面所成的二面角的平面角.…………8分在中,,,.由,得..2又,,则.…11分是等腰直角三角形,.新课标第一网平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.…12分(法二)(1)同法一,得.……3分如图,以为坐标原点,垂直于、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.由已知条件得,.………4分由,得,.…6分(2)由(1)知.设平面的法向量为,由得,令得,,……9分由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则

7、,………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.……12分20.解:((1)解:∵,∴,又∵,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.……3分(2)证:当的斜率为0时,显然,满足题意,当的斜率不为0时,设方程为,代入椭圆方程整理得:.,,.则,而∴,从而.综合可知:对于任意的割线,恒有.…8分21.(本小题满分14分)解:(1)由…1分所以…………3分在上恒成立即……………5分(2)和恰好有一个交点①当时在区间单调递减,在上单调递增,极大值为

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