2012安徽名校联考数学

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1、2012安徽名校联考数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知集合，，则A．B．C．D．5．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是A．15B．16C．7D．86．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字

2、记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．B．C．D．9．已知函数，且，则A．0　　B．　C．100　D．1020010．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。11．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为12．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于13．若的展开式中的常数项是（用数字作答）（2）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、

3、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是．www.xkb1.com三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知设函数（Ⅰ）当,求函数的的值域；20070126（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求18．（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为

4、，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．新课标第一网19．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）如图，设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在

5、该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.高考冲刺三答案（理科）CCBADAADBAwww.xkb1.com11．4．412．13．14．115．（1）（2）（Ⅱ）,；9分所以……10分=…………12分17解：（Ⅰ）∵，∴．-------2分当时，，，于是；------4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，；∴．--6分（Ⅱ）∵，∴，-------8分记①，则②，①-②有，所以，随即变量的分布列为234P所以．………12分19．解：（法一）（1）平面平面，．………1分又，平面而平面．……3分是圆的直径，．又，．平面，，平

6、面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．…………………5分，平面．而平面，．6分（2）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．…………8分在中，，，．由，得．．2又，，则．…11分是等腰直角三角形，．新课标第一网平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…12分（法二）（1）同法一，得．……3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．………4分由，得，．…6分（2）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，……9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则

7、，………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……12分20．解：（（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．……3分（2）证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：．，，．则，而∴，从而．综合可知：对于任意的割线，恒有．…8分21.（本小题满分14分）解：（1）由…1分所以…………3分在上恒成立即……………5分（2）和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为