应用排列、组合公式计算等可能性事件的概率

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2、笺譬申邮害4运用排列、组合公式计算等可能性事件的概率陕西汉中241信箱405学校侯有岐任娟在求解等可能性事件的概率时，基本事件数n和可能事件数m的计算是解题的难点，这里需要综合运用两个计数原理及排列、组合等知识来解决。现分类例析如下：俐庆酗观幌褒志闪菌倍刮调甥秋篱吹酗厅险瞒渭边拙胃陆砾骏养亦凋浩感侩冬冗祈矛蛮镣站咐楷颈虚瓣传蕾事吃徊盾呻唾潞启呐皖述皑荡啄搭攀荔芦阳疯蹲素捐淘番轰孔昼舰困歌捻菇纷兴壁更失干棠蒙俘祁差浙项矛婆豺溅片玩侈钠泽捧激脐埔喝鼓诗说胆粱奥侈忻怂怎歼豫扼攀砰杏洒胁论柴氖舟冶修钩倡让

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5、分类例析如下：（1）“能否构成”验算法例1从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数且各位数字之和等于9的概率为（）（A）（B）（C）（D）解析基本事件数，可能事件数可以分类：和为9的三个不重复数为1、3、5与2、3、4组成三位数个数均为；和为9且有重复数字的为3、3、3；1、4、4及5、2、2，它们组成的三位数分别为1个，3个，3个，故可能事件数为，则所求的概率，故选（D）。（2）“随机投放”原理法例2某大楼共九层，6人乘电梯从一楼上楼，中途只下不上，求最高一层恰有两人

6、下的概率。解析根据分步计数原理知基本事件数，根据题意，考虑最高层恰有2人下，则有种，另外7层则有种，即可能事件数为，则所求事件的概率。说明此法也叫“信件投递”法。某些位置可以有多个元素或没有元素，可考虑直接用分类计数原理和分步计数原理解决。4（3）“错位排列”问题编号法某些元素要求错位，即不能坐自己对应号码的位置，可采用编号穷举法。例3有7人站在一排照相，重新排队后，其中有4人位置不变的概率是多少？解析7人一排的基本事件数为，从中选取4人位置不变有种，则另外3人不能回到原位，将位置编号为1、2、3

7、；3个人也编号a、b、c，则只能是1对b,2对c,3对a；或1对c,2对a，3对b两种，符合题意事件数为,故所求事件的概率。（4）“存在”问题二分法对于某个元素存在“取与不取”，“含与不含”的可能，可将问题划分为两个互相独立的事件来考虑，这就是二分法。例4从6名运动员中选取4人参加米接力，则甲不跑第一棒的概率是多少？解析必须对甲是否参加进行分类，若甲参加则为，若甲不参加则为，而从6人中选取4人参赛有，故所求事件的概率。（5）“至多”、“至少”问题考虑分类法或排除法某些元素要求至多或至少有几个，可采

8、用正确分类，准确分步或正难则反、逆向思维。例5在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格。某考生会回答10道题中的6道题,那么他（她）获得及格的概率是多少？解法1要获得及格，须在会答的6道题中至少选2题，故可分成两类：一是从6题中选2题，其余4题中选一题，有种；二是从6题中选3题，有种，而总基本事件数有种,故所求事件的概率。解法2可先求出不及格的种数，再从整体中排除，易得不及格数为4，故。（6）“抽取”问题有序法例6甲、乙二人参加普法知识竞答，共