相遇与追及专题()

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1、努力拼搏，战胜自我，超越自我！我行！我行！我一定行！相遇与追及专题编写李占兴审核蔡玉科自主学习追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。一、追及和相遇问题的特点1、相遇的物体必然存在以下两个关系——位移关系和运动时间关系⑴位移关系：若甲乙同地出发，相遇时；若甲在乙前Δs，则相遇时位移关系。⑵时间关系：若甲乙物体同时出发，相遇时运动时间关系为；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2、相遇与追及问题中的临界条件要充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰好、最多、

2、至少等字眼往往对应一个临界状态。物体间能否追上、追不上、能否碰撞或（两者）距离最大、最小的临界条件是，这也是分析判断此类问题的切入点。⑴物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，位移关系满足，速度关系满足。⑵物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，位移关系满足，速度关系满足。⑶追击过程的距离极值问题①在追击过程中，当A，B速度关系满足时，A，B俩物体之间达到距离的极值，可能为最大或最小，具体问题具体分析。②加速运动物体A追赶前方物体B，追上之前A，B速度关系满足时，距离最大；③减速运动的物体A追赶前方(匀速或加速)

3、物体B，若没追上，A，B速度关系满足时，距离最小。二、追及和相遇问题的求解方法1、解题步骤⑴分析各个物体的运动特点；⑵画出运动过程图示意图；8临颍一高内部资料注意保存努力拼搏，战胜自我，超越自我！我行！我行！我一定行！⑶列位移方程；⑷根据各物体的运动特点找出运动的时间关系、速度关系、位移关系；⑸解方程，必要时讨论结果是否符合实际。2、解题方法方法1、物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中形成物体运动关系的图景，并画出两物体的位移、时间关系示意图，找出各个物理量之间的关系，列方程求解。方法2、函数极

4、值法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法．方法3、图象法：用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇，不相交则没有相遇；用速度图象求解，将两者的速度—时间图象画在同一坐标系中，然后利用图象求解。方法4、判别式法：设在t时刻两物体相遇，根据几何关系列出关于t的方程一元二次方程，用判别式进行讨论，若＞0，方程有两个不同解，相遇两次；若＝0，方程只有一个正实数解，两个物体恰好相遇或碰撞；若＜0，方程无正实数解，两物体不可能相遇。典例剖析例1、一辆汽车以v1=10m/

5、s速度行驶，司机发现正前方s0＝80m处有一自行车以v2=4m/s速度与汽车同向行驶，汽车司机以a＝0.25m/s2的加速度刹车，这时自行车速度仍保持不变，由计算判断是否会发生车祸．解法一（物理分析法）：假设汽车以加速度大小为a'做匀减速运动，经过时间t，当速度减少到自行车相等时，恰与自行车相撞，则有，代入数据得a'＝0.225m/s2，a'

6、最近，且自行车在前，故两车不会相撞．解法三（图像法）：8临颍一高内部资料注意保存努力拼搏，战胜自我，超越自我！我行！我行！我一定行！如图所示：汽车速度减小到和自行车相等时，所用时间为，这段时间内汽车比自行车多走的位移为图中阴影部分的面积

7、实数解，故两辆车不会相撞．点评：掌握了习题“一题多解”的思路，可以使解题多了一些方法，许多试题都是由经典习题通过变换情境、改变条件等方式变形而来，本例题所用“一题多解”方法可以延伸到后续章节的学习中，在平时不要陷入题海，盲目做题，应善于将解题方法举一反三，不断总结归纳，这样可以提高学习效率，起到事半功倍作用。例2、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个

8、距离为多少？解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x