追及相遇问题专题

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1、追击和相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2.解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件”（1）时间关系：（2）位移关系：（3）速临界条件：两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3.相遇和追击问题剖析：(一)追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距）1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体）（1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小（2）当两者

2、位移满足时，则追上2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）（1）开始追及后，两者间距减小（2）当两者速度相等时：①　若两者位移差满足，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件）②　若两者位移差满足，则不能追上，两者存在最小间距为③　若两者位移差满足，则会相遇两次3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运

3、动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。(二)、相遇问题⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的

4、物理意义结合三大关系求解。6（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解典型例题分析：例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。（包含了时间关系）由A、B速度关系：由A、B

5、位移关系：解2：（图像法）在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解3：（相对运动法）以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。）6备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于

6、B的物理量.注意物理量的正负号。解4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为代入数据得：其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.某一长直赛道上有一赛车，其前方=200m处有一安全车正以=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶，问：（1）赛车经追上安全车之前，从开始运动起经过的多长时间与安全车相距最远？最远距离是多少？（2）经过多长时间追上安全车？变式1.《三维设计》例3一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶

7、，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则6解2：（图像法）在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积动态分析随着时间的推移,矩形

8、面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律解3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0对汽车由公式（由于不涉及位移，所以选用速度公式。）对汽