数列等差数列及其性质等差数列求和教案练习答案

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1、学生教案第一课时§2.1数列的概念与简单表示法●教学目标1.理解数列及其有关概念2.了解数列和函数之间的关系；3.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。4.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程一.课题导入1.观察下列数①，自然数：0，1，2，3，…,②，1，，，，......二

2、.讲授新课⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“0”是这个数列的第1项（或首项），“9”第17页共17页学生教案是这个数列中的第10项.⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是

3、数列的第n项⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式，比如：=2n+1,=等等来表示，那么这个式子就是数列的通项公式。注意：（1）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.三．例题讲解例1.设数列满足写出这个数列的前五项。分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，例2已知，写出前5项，并猜想．法一：，观察可得法二：由∴即∴∴四．课堂练习1．猜想下列数的通项公式(1)1,3,5,7,9，11......(2)1,1

4、/2,1/3,1/4,1/5,1/6.......第17页共17页学生教案(3)....................解：略五．课时小结本节课学习了以下内容：1．数列及数列的相关概念。2．通过观察分析，猜想数列的通项公式。第2课时§2.2等差数列●教学目标1：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项3：理解等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程

5、。●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。●教学难点等差数列的性质●教学过程一.课题导入上一节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。第17页共17页学生教案①0，5，10，15，20，25，…②2，4，6，8,10，…③18，15.5，13，10.5，8，5.5观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差

6、）（注意：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。说明：⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{},若－=d(d是与n无关的常数或字母)，n≥2，n∈N思考：数列①、②、③、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：等差数列定

7、义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：这种求数列的方法称为：叠加法或者称为累加法∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。由上述关系还可得：第17页共17页学生教案即：则：=即等差数列的第二通项公式：∴d=三．例题讲解例1⑴求等差数列{}的前几项依次是8，5，2…，求它的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由n=20，得⑵由得数列通项公式为：由题意

8、可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项四.课堂练习（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.（1）解：根据题意可知：=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：