物体动态平衡问题分析

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1、香河高中物理家教辅导联系电话：15132617634物体动态平衡问题分析所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中．解决动态平衡问题的关键是抓住不变量,依据不变量来确定其他量的变化规律,常用的分析方法有解析法和图解法.一、解析法和图解法【例1】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜

2、面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力分析如图所示.由平衡条件可得FN2cos(90°－α－β)－FN1sinα＝0FN1cosα－FN2sin(90°－α－β)－G＝0联立求解并进行三角变换可得FN1＝FN2＝•G讨论：(1)对FN1：①(＋β)<90°，β↑→cot(＋β)↓→FN1↓②(α＋β)>90°，β↑→

3、cot(α＋β)

4、↑→FN1↓(2)对FN2：①β<90°，β↑→sinβ↑→FN2↓②β>90°，β↑→sinβ↓→FN2↑综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小，而β>90°时，随β增大而增大，当β＝90°时，

5、球对挡板的压力最小.图解法（合成法或分解法）：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1，挡板支持力FN2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将重力分解成两个力：对斜面支持力F1，对挡板压力F2，作出平行四边形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小.（此题采用分解法）注意：此类题目的特点是：物体始终处于平衡状态，受三个力的作用，一个力的大小、方向保持不变（G），另外两个力FN1方向不变，FN2的大小和方向均发生变化。用解析法和图解法均可正确解答，但图解法更容易、直观。香河高中物理家教辅导联系电话：15132617634再如：（2012新课标）1

6、6如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为Nl，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大【解析】受力分析如图所示:重力的大小方向都不变，可知N1、N2的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、N2变化如图所示，即N1、N2都减小，所以正确选项为B（此题采用合成法）点评：掌握方法，此类题目相当容图2-6-1。二、相似三角形法【例2】绳子一

7、端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图2-6-1所示．由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？【解析】本题中小球缓慢移动能看成平衡状态．如图2-6-1所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、FT三力组成的力矢量三角形与三角形OAB相似．设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有所以例3、如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、

8、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为A．F1F2C．F1＝F2　　　　D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定【解析】　对小球B受力分析如图所示，由三角形相似得：＝＝同理，当换用劲度系数为k2的轻弹簧时，再用三角形相似得出：＝＝香河高中物理家教辅导联系电话：15132617634，由以上两式比较可知，F1＝F2＝mg，C正确．再如：6.(2009·上海市静安区模拟)如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于同一点O.将B球固定在O点正下方．当A球

9、静止时，两悬线夹角为θ.在以下情况下，夹角θ保持不变的是(两球间万有引力不计)A．同时使A球的质量和电量都减半B．同时使A、B两球的质量和电量都减半C．同时使两悬线长度减半D．同时使两球的电量都减半“相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。（三个力一个是恒力，另外两个力是变力）