义务教育2013学年虹口区初三数学期终调研试卷

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1、虹口区2014学年第一学期初三年级数学学科期终数学质量监控试题（满分150分，考试时间100分钟）2014.1一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）．；．；．；．．2．抛物线与轴的交点坐标是（）．（０,０）；　．（２,０）；　．（０,２）；　．（０,－１）．3．在△中，，若、、分别是∠、∠、∠的对边，则下列结论中，正确的是（）．；．；．；．．4．如图，若∥∥，则下列结论中，与相等的是（）．；．；．；．．5．如图，在△中，如果与不平行，那么下列条件中，不能判断△∽△的是（）．；．；．；．．6．如图，在四边形中，点、分别是边、

2、的中点，若，，，则的值为（）．；．；．；．．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知∶3∶2，那么∶．8．计算:．9．在△中，，若，，则．10．写出抛物线与抛物线的一条共同特征是．11．已知抛物线，当时，（填“>”或“<”）．12．将抛物线平移，使其顶点移到点的位置，则所得新抛物线的表达式是．13．二次函数图像上部分点的坐标满足下表：……－3－2－101…………－3－2－3－6－11……则该函数图像的顶点坐标为．14．如图，在△中，∥，⊥交于点，，，，则．15．如图，点是△的重心，∥，，，用、表示．16．如图，每个小正方形的边长为1，、、是小正方形的

3、顶点，则∠的正弦值为．17．如图，某公园入口处原来有三级台阶，每级台阶高20，宽为30，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起点为，现设计斜坡的坡度1∶5，则的长度是．18．如图，△中，，，，在边上取一点，作⊥交于点，现将△沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为，若△∽△,则．三、解答题∶（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过（3,0）、（0，－3）、（1，－4）三点，求这个二次函数的解析式．20．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题满分6分）已知二次函数．（1）用配方法把该二次函数的

4、解析式化为的形式；（2）指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，在△中，，是的角平分线，，垂足为点．求证：．22．(本题满分10分）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需要原水库大坝进行混凝土培厚加高，使大坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体高为，背水坡坡角，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度．（参考数据：，，，）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在△中，，，．（1）求证：△∽△；（2）若点为的中

5、点，，，，求的长．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线经过点与点，且交轴于点．（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移个单位，得到新的抛物线．若新的抛物线的顶点为，联结，直线将△分割成面积相等的两个三角形，求的值．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：正方形的边长为4，点为边的中点，点为边上一动点，沿翻折△得到△，直线交边于点，交直线于点，联结．（1）如图，当时，求的长；（2）如图，当点在射线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范

6、围；（3）延长交直线于点，若△∽△，求的长．虹口区2014学年第一学期初三年级数学学科期终数学质量监控试题一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．5∶3．8．．9．10．10．顶点都是原点（答案不唯一）．11．<．12．．13．（-2，-2）．14．．15．．16．．17．240．18．．三、解答题∶19．解：所以所求二次函数的解析式为．20．解：（1）．（2）该二次函数图像的开口向下；顶点坐标是（-1，4）；对称轴是直线．21．略．22．解：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度为240米．23．（1）略；（2）解：∴．24．解：（1）∴抛物线

7、的表达式为．∴顶点坐标是（2，-9）．（2）∴．25．解：（1）．（2）．（3）综上所述，的长是或．