义务教育2013学年松江区初三数学期终调研试卷

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1、松江2013学年度第一学期期末质量测试初三数学2014年1月8日一、选择题∶（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1．在△中，90°，如果，，那么等于（）．；．；．；．．2．如果抛物线经过原点，那么的值等于（）．0；．1；．2；．3.3．如图，已知在平行四边形中，向量在向量、方向上的分向量分别是（）．、；．、；．、；．、．4．抛物线经过平移后与抛物线重合，那么平移的方向可以是（）．向左平移3个单位后再向下平移3个单位；．向左平移3个单位后再向上平移3个单位；．向右平移3个单位后再向下平移3个单位；．向右平移3个单位后再向上平移3个

2、单位．5．在△中，点、分别在边、上，如果，，那么由下列条件能判断∥的是（）．；．；．；．．6．如图，已知、分别表示两幢相距30的大楼，小明在大楼的底部点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼的玻璃幕墙看到大楼的顶部点的像，那么大楼的高度为（）．米；．米；．米；．60米．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数图像的开口方向是．8．在△中,90°，如果45°，，那么．9．已知线段，，那么线段、的比例中项等于cm．10．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的比是．11．如图，在△与△中，，要使△与

3、△相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是．12．已知点是△的重心，，，那么．13．已知向量与单位向量方向相反，且，那么．（用向量的式子表示）14．如果在平面直角坐标系中，点的坐标为（3,4），射线与轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于．15．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为．（备用数据∶，）16．如果二次函数图像的对称轴是直线,那么．17．如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点

4、旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△中,，,,△是△以点为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点为转似中心的另一个转似三角形△（点、分别与、对应）的边的长为．三、解答题∶19．（本题满分10分）如图，已知四边形是平行四边形，点在轴正半轴上，点在第一象限内，，，，求图像经过、、三点的二次函数解析式．20．如图，已知在△中，点、分别在边和上，∥，，如果，．（1）求（用向量，的式

5、子表示）；（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．已知，如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且∥，、分别交于点和点，，．求：（1）的值；（2）线段的长．22．如图，已知某船向正东方向航行，在点处测得某岛在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点处，测得岛在其北偏东30°方向上．已知岛周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．已知∶如图，在梯形中，∥，90°，对角线、相交于点，且⊥．（1）求证：；（2）点是边上一点，连接，与相交于点，如果．求证：．24．已知在

6、平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为，直线与轴相交于点，求；（3）在第（2）小题的条件下，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由．25．如图，已知在△中，，，，点是斜边上的动点，连接，作⊥，交射线于点，设．（1）当点是边的中点时，求线段的长；（2）当△是等腰三角形时，求的值；（3）如果，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．松江九年级数学抽样测试试卷答案要点及评分标准一、选择题︰1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题︰7．向下．8．．

7、9．．10．4︰9．11．∠B=∠E等．12．2．13．．14．．15．37°．16．-3．17．2．18．．三、解答题︰19．解：∵，，∴，，．∵，∴∴，∴∵四边形是平行四边形，∴∥，∴设所求的二次函数的解析式为，由题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为，ABCDEMN20．解：（1）∵∥，，∴．1分∵，，∴．2分∴．2分（2）作图．4分∴．1分21．解：（1）∵∥，∴．1分∵，，∴．1分∴．1分∵四边形是平行四边形，∴．1分∴．1分（2）∵∥，∴．1分∴．1分∵∥，∴．1分∴．1分∴．1分22．解：无触礁危险．1分理由如下：由

8、题意，得30°，120°．2分∴30°，即．2分∴．1分作⊥，垂足为点．又∵60°，90°，∴30°．1分∴，．2分而，∴无触礁危险．1分23．已知∶如图，在梯形中，∥，90°，对角线、相交于点，且⊥．（1）求证：；23．证明：（1）