义务教育2013学年宝山区初三数学期终调研试卷

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1、2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷2014.1.9（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各式中，正确的是（）．;．;．;．．2．已知△中，，那么表示（）的值．．；．；．；．．3．二次函数图像的顶点坐标是（）．；．；．；．．4．如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（）．；．；．；．．5．已知、、分别为等腰△边、、上的点，如果，，，，，，那么的长为（）．5.5；．4.5；．4；．3.5．6．如图，梯形中，∥，⊥，⊥，且，，动点从点出发，沿折线－－以每秒1个单位长的速度运动到点停止．设

2、运动时间为秒，△的面积为，则关于的函数图像大致是（）二、填空题∶（共12题，每题4分，满分48分）7．计算的结果是．8．不等式组的解集是．9．一元一次方程的根的判别式是．10．二次函数的图像开口方向．11．如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，图像经过（3,0），则的值是．12．抛物线可以由抛物线向（平移）得到．13．若与的方向相反，且，则的方向与的方向．14．如图已知△中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为时，△和△相似．15．在△中，、都是锐角，若，，则△的形状为三角形．16．某坡面的坡度为1∶，某车沿该坡面爬坡行进了米后，该车起始位

3、置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米．17．在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆的高度是6米，从侧面测到路况警示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点的坐标为（9，0），，点的坐标为（2，0），点为斜边上的一个动点，则的最小值为．三、解答题∶（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）19．（本题满分8分）化简并求值：，其中．20．（本题4+4=8分）已知一个二次函数的顶点的坐标为（

4、1，0），且图像经过点（2，3）．（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与轴的交点为，记，试用表示（直接写出答案）．21．（本题4+4=8分）已知抛物线：和抛物线：相交于、，其中点的横坐标比点的横坐标大．（1）求、两点的坐标.（2）射线与轴正方向所相交成的角的正弦值．22．（本题满分8分）如图已知：，求证：．23．（本题满分4+2+4=10分）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边

5、与腰的比叫做顶角的正对（）．如下图在△中，，顶角的正对记作，这时.我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）_____________；_____________；（2）对于，的正对值的取值范围是_____________；（3）试求的值．24．（本题满分6+4=10分）如图为正方形边延长线上一点，交于，∥交于．（1）求证：；（2）若，，求的值．25、（4+3+2+3=12分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2

6、）连接、，试判断△与△是否相似？并说明理由；（3）为抛物线上之间的一点，为线段上的一点，若∥轴，求的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题6+8=14分）如图△中，90°，30°，；在△中，90°，45°，．现将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动（如图）．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合，一直移动至点与点重合为止）．（1）在△沿方向移动的过程中，有人发现：、两点间的距离随的变化而变化，现设，，请你写出与之间的函数关系式及其定义域；

7、（2）请你进一步研究如下问题∶问题①∶当△移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行？问题②∶在△的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由；问题③∶当△移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形？2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷答案与评分标准一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．．8．．9．．10．向上．11．0．12．左移两个单位．13．相同．14．4或9．15．等边．16．13．17．．18．．三、解答题∶19．解：原式2分．

8、2分将代入，2分原式．2分20．解：（1）根据题意设抛物线解析式为．2分将点坐标（2,3）代入得：．∴该抛物