数学建模竞赛论文稿-

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1、眼科病床的合理安排模型研究及应用摘要医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药每一个服务需求，当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生。由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的。当诊室不足以及床位紧张时，常出现患者排队等待时间太长，患者满意度下降，医务人员工作过于忙乱，易出差错引起纠纷，对患者和社会都会带来不良影响。因此如何合理科学安排医护人员及其设备，使医院不会盲目增加医生和设备造成不必要的空闲，形成资源浪费，又使患者排队等待时间尽可能减少，如何在两者之间取得平衡，以便提高服

2、务质量，降低服务费用，这是现代医院管理者必须面对的课题。医院病床是重要的卫生资源，而病床的使用情况又是反映医院工作质量和管理效益的主要内容之一。合理分析床位利用情况对于提高医院经济效益，改善病房管理，挖掘潜力增强服务能力等具有十分重要的意义。医院床位利用情况不平衡，有时床位超负荷运转，有时床位大量闲置，造成卫生资源的短缺与浪费现象并存。因此，有必要对医院病床利用情况进行综合评价。当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生本文通过排队论模型，运用数学方法定量地、对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟研究，科学准确地

3、描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的一个重要的分支学科，在医院管理中，如果在排队论的基础上对医院门诊、诊室以及病房的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究，从而对诊室和医生安排进行最优设计，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进行预测、分析和评价，最大限度的满足患者及家属的需求，将有效避免资源浪费，提高医院资源利用效率，获得更大的利润。关键词：排队论；优化；合理分配一．问题的提出某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008

4、年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考

5、虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并

6、对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二．问题的分析我们认为考虑该问题的出发点有以下几点：①最大限

7、度地满足病人的基本住院需求，平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平，从而缩短住院治疗的病人的平均等待时间；②尽可能提高病床的利用率，以充分利用现有资源；③尽量减少一般病人排队等待时间，缩短病人的排队队长；显而易见，以上三项要求之间存在着矛盾冲突：满足其中一项要求要以牺牲另外一项甚至两项要求为代价．因此，如何协调上述三项要求，寻求总体综合效益优化是本文的中心．三．模型基本假设和说明假设医院排队系统由4个部分组成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则。1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各规律来到医院。2、服务时间是指患者接受服务的时

8、间规律。3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者。4、排队规则确定到达的患者按照某种一点的次序接受服务。（1）来到过程假设病人来到过程服从泊松分