疾走食肉恐龙捕食问题

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1、疾走食肉恐龙捕食问题摘要本文主要讨论疾走食肉恐龙捕食双足食草恐龙的策略以及双足食草恐龙相应的逃跑策略。分两种情况：第一种是在疾走食肉恐龙是孤单的追捕者的情况下来分析；第二种是在两只疾走食肉恐龙同时进行追捕的情况下来分析。在第一种情况下，我们主要分析三种策略：直线追捕策略、斜角度追捕策略、先直线后转弯追捕策略，相应地就有直线逃跑策略，斜角度逃跑策略、先直线后转弯追捕策略。在第二种情况下，由于当三只恐龙初始位置在同一直线上的情况已经有人分析得很透彻了，在本文中我们不再做仔细的研究，而我们主要讨论三角追捕和逃跑策略，即在三只恐龙的初始位置呈三角形的情况下的追捕和逃跑策略。在疾走

2、食肉恐龙追捕和双足食草恐龙逃跑的过程中，我们考虑的影响因素有：疾走食肉恐龙全速追捕时的速度、双足食草恐龙全速逃跑时的速度、双足食草恐龙开始逃跑时两恐龙之间的距离、一次全速追捕的最长时间、双足食草恐龙的反应时间、两种恐龙的不同的灵活性（即转弯半径）、两种恐龙在追捕或者逃跑过程中转弯的角度关系、双足食草恐龙被捕或者成功逃跑的概率等等。通过对这些因素的研究和整合来建立模型，并通过模拟具体的数据和其他文献中相关的数据信息来检验和分析每种策略的可行性，使追捕策略或者逃跑策略取得较高的成功率。关键词：捕食策略、逃跑策略、追捕、转弯一、问题重述成年的疾走食肉恐龙一般身长3米，髋高0.5

3、米，重约45公斤，以每小时60公里的速度可持续奔跑约15秒钟，但是在以这样的速度冲刺之后，它需要停下来，通过在肌肉里增加乳酸使得体力恢复。假定疾走食肉恐龙捕食与自己体型几乎相同的一种双足食草恐龙（Thescelosaurusneglectus），双足食草恐龙能以每小时50公里的速度长时间奔跑。第一问：假设疾走食肉恐龙是孤单的捕猎者，建立数学模型，描述一只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略，以及被捕食者的逃避策略。假设双足食草恐龙在相距15米之内一定能觉察到疾走食肉恐龙，依赖于环境和气候条件可以在更大的范围内（一直到50米）觉察到。另外，由于身体结构和力量的缘

4、故，疾走食肉恐龙在全速奔跑时的转弯半径是有限的，据估计，该半径是髋高的三倍。而双足食草恐龙却极其灵活，转弯半径仅为0.5米。第二问：更符合实际地假设疾走食肉恐龙成对地去捕猎，建立新的模型，描述两只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略，以及被捕食者的逃避策略。继续使用第一问给出的其他假设。二、问题分析第一个问题要求我们建立数学模型来分别描述一只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略以及被捕食者的逃避策略，第二个问题要求我们建立新的模型来描述两只疾走食肉恐龙潜随和追猎一只双足食草恐龙的捕猎策略，以及被捕食者的逃避策略。在疾走食肉恐龙潜随和追捕的过程中，它

5、追捕的成功与否会受到疾走食肉恐龙和双足食草恐龙的体形差别、体形对奔跑速度的影响、饥饿程度对速度的影响、双足食草恐龙觉察到危险时两者之间的距离、环境和气候条件、双足食草恐龙的反应时间、疾走食肉恐龙是否以最大速度追捕、双足食草恐龙是否以最大速度逃跑、双足食草恐龙以怎样的路线逃跑、疾走食肉恐龙以怎样的路线追捕、疾走食肉恐龙和双足食草恐龙转弯时的灵活性、由直线奔跑到转弯之间的惯性、追捕过程的持续时间等因素的影响。如果所有的可能因素都考虑到，我们就无法建立较好的数学模型。因此，我们需要把问题简单化，提出以下合理的假设：1.疾走食肉恐龙和双足食草恐龙的体形相当；2.体形和饥饿程度对奔

6、跑的速度的影响不大，可以忽略；3.环境和气候条件使得双足食草恐龙能在50米以内觉察到危险；4.在追捕的过程中，两种恐龙均以最大速度奔跑；5.整个追捕过程的持续时间最长为15秒，在15秒之后，追捕结束。6.考虑到反应时间时，以人的反应时间0.1s来进行近似的处理。7.反应时间不包含在追捕过程所用的时间内。8.追捕的地点是在广阔的平原地带，追捕不会受到任何障碍；9.疾走食肉恐龙和双足食草恐龙的加速时间可以忽略；三、符号说明疾走食肉恐龙Velo双足食草恐龙Thes疾走食肉恐龙追捕的最大速度双足食草恐龙逃跑的最大速度疾走食肉恐龙的反应时间双足食草恐龙的反应时间追捕过程持续的最长时

7、间疾走食肉恐龙成功追捕到双足食草恐龙所用的时间双足食草恐龙觉察时两者之间的距离双足食草恐龙安全转弯的最小距离疾走食肉恐龙的转弯半径双足食草恐龙的转弯半径疾走食肉恐龙斜角追捕时的角度双足食草恐龙斜角逃跑时的角度疾走食肉恐龙转弯时与恢复直线追捕时的夹角双足食草恐龙转弯时与恢复直线逃跑时的夹角由题目可知，我们有：（即60km/h）（即50km/h）=0.1s一、模型建立与求解（1）Velo是孤单的追捕者策略一：Thes发现Velo后，直接沿着远离Velo的直线逃跑，Velo也沿着直线向前追。先假设Velo能够成功捕捉到Thes，，V