等差数列基础教案

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1、课次教学计划（教案）任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学生签名数学北师大高一一对一课题等差数列教学目标判断什么是等差数列等差数列的通项公式等差数列的性质与等差中项教学策略一、新知导航：1．定义等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差2．等差数列的通项公式：①普通式：；②推广式：；③变式：

2、；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。是等差数列4．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时an+1＞an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1=an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1＜an即{an}为递减数列.5．等差数列的性质：已知是等差数列，若，则二、经典范例：知识点一：等差数列的判断方法定义法或例1、已知数列的通项公式，判断这个数列是等差数列。例2、已知数列的前项和，求证数列成等差数列。知识点二：等差数列的通项公式（1）推广：an=am+（n-m）d；（2）变式：d=例1、在

3、等差数列中，已知，，求例2、在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28，求{an}的通项公式.巩固练习等差数列的前三项为，求这个数列的通项公式。知识点三求等差数列的项例1.在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.巩固练习1.在等差数列中，已知，，求,,2.在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.知识点四、等差数列的性质：已知是等差数列，若，则例1、已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，求a9+a10+a11的和。巩固练习1.已知等差数列中，的值是2.在等差数列{an}中，若a3+

4、a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8的和。三、课堂练习一、选择题1．已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n，则它的公差为（　　）A．2B．3C．-2D．-32．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（　　）A．49B．50C．51D．523.等差数列中，,则的值为（　　）A．2B．4C．6D．84.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°5.设等差数列中，,则的值等于（）A、11B、22C、29D、126.在等差数列{an}中，若a3+a4+a

5、5+a6+a7=450，则a2+a8等于（）A.45B.75C.180D.3007等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()（A）9（B）12（C）15（D）168.设是公差为正数的等差数列，若，，则()A．B．C．D．二、填空9.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则公差为10.等差数列中,则的公差为_____________11.等差数列中,则_________12．已知数列是等差数列，求未知项13.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为an＝14.若等差数列中，

6、则15.已知数列中，，，则数列通项__________三、解答16．在等差数列中,求的值．17.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数18.已知等差数列{an}中,公差d>0,且满足a2·a3=45,a1+a4=14,求数列{an}的通项公式.19.等差数列中，，（），求的值。四、提升练习1.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度2.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？