鲁棒滤波与卡尔曼滤波在惯性导航系统初始校准中的比较

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1、鲁棒滤波与卡尔曼滤波在惯性导航系统初始校准中的比较摘要：现在有许多滤波方法可用于集成惯性导航系统的初始校准。本文讨论了GPS的使用，但重点介绍了两种滤波器综合捷联惯性导航系统（SINS）的初始校准。一种方法基于卡尔曼滤波器（KF），另一种基于鲁棒滤波器。仿真结果表明，滤波器提供了一个快速的瞬态响应和比KF更精确的估计，给出了实质性的过程噪声或未知的噪声统计。所以鲁棒滤波器是SINS初始校准的有效和有用的方法。这项研究应该使得SINS的使用更受欢迎，也是未来研究的一个阶梯。关键词：滤波器；卡尔曼滤波器；初始校准；集成导航系统；SINS1简介初始校

2、准技术是惯性导航技术的重要组成部分，它决定了整个导航系统的精度。目前，SINS和GPS已成为主要趋势。由于它们各自的特点，它们的整合成为惯性技术的热门话题。因此，本文选择该集成系统作为研究对象，分析了初始校准的具体方法。众所周知，初始校准有很多种，并且已经应用了多种判断理论。在经典的估计方法中（如最大似然法，最大熵和最小二乘法），在信号的一些统计性质下估计器的平均（或预期）性能的最优性是关键问题。因此，这些方法的表现在很大程度上取决于这些假设的有效性。为了让这些方法获得更好的表现，需要先知道外源信号的数据特性。然而，在许多应用中，这是一个具有许

3、多不确定性和缺乏统计信息的模型，传统方法不是直接适用的，并且这种估计方案的表现也是不确定的。估计理论已经被开发来处理这些问题。与维纳和卡尔曼滤波理论相一致，需要先统计输入数据和系统噪声的信息，鲁棒估计方法，或者所谓的最小-最大估计方法是针对最坏的情况提供保护的，因此不会对信号的（统计）性质做出假设。1960年，Widrow和Hoff提出了LMS算法，这对于广泛的工程应用来说是一个重要的发展，因为该算法基本上不需要预先了解信号统计。自从这项先驱工作以来，自适应滤波技术被广泛用于处理系统参数的时间变化以及缺乏对基础信号的先验统计知识。结果表明，对于

4、严谨的结果估计著名的LMS算法是最优的，并且具有在最坏情况下的最好的性能。事实上，最近几种滤波算法都在连续和离散时间情况下都通过多种方法得到。滤波器和传统卡尔曼滤波器之间的一些形式上的相似性已经被注意到了。从某种意义上讲，虽然统计卡尔曼滤波算法可以看作是使某个二次成本函数最小化的递归过程，但滤波器只不过是某些克林空间卡尔曼滤波器。I但是算法将更加准确并且对参数变化不太敏感。本文将介绍估计问题，阐述传统解，并讨论其与常规卡尔曼滤波器的相似性和差异性。然后研究SINS/GPS集成系统。并在此基础上，系统推导了系统初始校准的误差模型，并基于此误差模型

5、得到了其状态方程和测量方程。传统的卡尔曼滤波器要求系统和测量噪声全部是白噪声，而实际应用中通常不能满足这种要求，所以采用滤波器来估计系统的失调角。滤波器由黎卡提方程求解。设计滤波器和卡尔曼滤波器分别估计在白噪声和有色噪声条件下的失准角，并对两种滤波器的估计结果进行对比分析。从仿真结果可以看出，滤波器对白噪声的估计精度略低于卡尔曼滤波器，且收敛速度快得多。但对于有色噪声，滤波器的收敛速度和估计精度明显优于卡尔曼滤波器，可以更接近实际情况。所以滤波算法具有更广泛的应用。1滤波算法2.1鲁棒性和估计称为估计器的卡尔曼滤波器是一种估计方法，其在假设噪声

6、是独立的零均值高斯白噪声过程的情况下使估计误差的方差最小化。但是，初始校准中存在很多不确定因素。如果系统噪声未知，则可按如下方式解决。这些限制产生了滤波器，也被称为极小极大滤波，它将噪声干扰的增益保持在小于规定边界的估计误差。该准则在噪声干扰统计充分不确定的情况下具有优势。卡尔曼滤波器需要系统过程噪声统计的知识，而滤波器不需要这种知识。因此滤波器比卡尔曼滤波器更加完美。2.2滤波器的制定和解决方案考虑如下形式的时变状态空间模型：其中是状态向量，是测量的输出，,,,是测量噪声和过程噪声或者是运行干扰。由于没有关于扰动性质的假设（例如，正态分布，不

7、相关等），通常估计一些状态的任意线性组合，(2)其中是给定的，使用观测值。假设表示的估计值，给定从时间0直到时间k-1的观察值。然后出现以下过滤器错误：，(3)图1从干扰到滤波估计误差的传递矩阵如图1所示，设表示将未知干扰映射到滤波后的误差上的传递算子。定义1（最优H∞问题）：寻找使最小的H∞最优估计方法，并得到结果。(4)上述公式表明，最优估计量保证了所有可能的固定能量扰动下的最小估计误差能量。因此它们过于保守，从而导致扰动变化更好的结果。在一些特殊情况下可以使用封闭形式解决最优估计问题[14]。定义2（次优H∞问题）：给定标量γ>0，找到实

8、现的次优估计方法换句话说，找到方法实现(5)注意定义1的解可以通过对定义2的γ进行迭代而获得所需的精度。下面描述最优滤波算法的递归方程。状态估计方程：