资源描述：
《高数极限重要公式（范文篇）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数极限重要公式（范文3篇）41以下是网友分享的关于高数极限重要公式的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。《高数极限重要公式范文一》一、函数、极限、连续重要概念公式定理（一）数列极限的定义与收敛数列的性质数列极限的定义：给定数列{xn},如果存在常数A,对任给ε>0,存在正整数N,使当n>N时,恒有xn-An→∞{xn}的极限不存在,则称数列{xn}发散.收敛数列的性质：(1)唯一性：若数列{xn}收敛,即limxn=A,则极限是唯一的．n→∞(2)有界性：若limxn=A,则数列{xn}有界,即存在M>0,使得对∀n均有xn≤M.n→∞(3)局部保号性：设limxn=A,且A>
2、0(或AN时,有xn>0(或xnn→∞(4)若数列收敛于A,则它的任何子列也收敛于极限A.（二）函数极限的定义（三）函数极限存在判别法(了解记忆)1．海涅定理：limf(x)=A⇔对任意一串xn→x0(xn≠x0,n=1,2,),都有limf(xn)=A．x→x0n→∞2.充要条件：(1)limf(x)=A⇔limf(x)=limf(x)=A;x→x0x→x0+x→x0-(2)limf(x)=A⇔41limf(x)=limf(x)=A.x→∞x→+∞x→-∞3.柯西准则：limf(x)=A⇔对任意给定的εx→x0>0,存在δ>0,当0f(x2)（x)≤f(x)≤φ(x),且limϕ(x)=li
3、mφ(x)=A,则4.夹逼准则：若存在δ>0,当0x→x0x→x0x→x0limf(x)=A.5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的x1,x2,x1f(x2)),且存在常数M,使f(x)M),则limf(x)存在.x→+∞（四）无穷小量的比较(重点记忆)1.无穷小量阶的定义,设limα(x)=0,limβ(x)=0.41(1)若lim(2)若lim(3)若lim(4)若lim(5)若limα(x)β(x)=0,则称α(x)是比β（x)高阶的无穷小量.α(x)β(x)α(x)β(x)α(x)β(x)=∞,则α(x)是比β（x)低阶的无穷小量.=c(c≠0),则称α(x)与β（x)是同阶无穷小量
4、.=1,则称α(x)与β（x)是等价的无穷小量,记为α(x)~β(x).α(x)β(x)k=c(c≠0),k>0,则称α(x)是β（x)的k阶无穷小量2.常用的等价无穷小量(命题重点,历年必考)当x→0时,sinx⎫⎪arcsinx⎪⎪tanx⎪⎬~x,arctanx⎪ln(1+x)⎪⎪xe-1⎪⎭1-coxs(1+x)-α12x21α~x(α是实常数)41（五）重要定理(必记内容,理解掌握)定理1limf(x)=A⇔f-(x0)=f+(x0)=A.x→x0定理2limf(x)=A⇔f(x)=A+a(x),其中lima(x)=0.x→x0x→x0定理3(保号定理)：设limf(x)=A,又A>
5、0(或A0,当x→x0x∈(x0-δ,x0+δ),且x≠x0时，f(x)>0(或f(x)定理4单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限.（x)≤f(x)≤φ(x),且定理5(夹逼定理)：设在x0的领域内,恒有ϕx→x0limϕ(x)=limφ(x)=A,则limf(x)=A．x→x0x→x0定理6无穷小量的性质：(1)有限个无穷小量的代数和为无穷小量;(2)有限个无穷小量的乘积为无穷小量;(3)无穷小量乘以有界变量为无穷小量．定理741在同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零的无穷小量的倒数为无穷大量．定理8极限的运算法则：设limf(x)=A,limg(x
6、)=B,则(1)lim(f(x)±g(x))=A±B(2)limf(x)g(x)=A⋅B(3)limf(x)g(x)=AB(B≠0)定理9数列的极限存在,则其子序列的极限一定存在且就等于该数列的极限．定理10初等函数在其定义域的区间内连续．定理11设f(x)连续,则f(x)也连续．（六）重要公式41(重点记忆内容,应考必备)(1)limsinxxx→0=11(2)lim(1+x)x=e,lim(1+x→0n→∞1n)=e.(通过变量替换,这两个公式可写成更加一般的形式：设nlimf(x)=0,且f(x)≠0则有limsinff(x)(x)1=1,lim⎡⎣1+f(x)⎤⎦f(x)=e)(3)l
7、imx→∞a0x+a1xb0xmnn-1m-1++an-1x+an++bm-1x+bm+b1x⎧0,nb⎪0⎪∞,n>m⎩(4)函数f(x)在x=x0处连续⇔f-(x0)=f+(x0)=f(x0).41(5)当x→+∞时,以下各函数趋于+∞的速度lnx,xa(a(a>0),a(a>1),xxx→+∞n速度由慢到快lnn,na>0),a(a>1),n!,n速度由慢到快n→+∞(6)几个常用极限lim
