构造法在中学数学中的应用研究.

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1、构造法在中学数学解题中的应用研究摘要：构造法是一种重要的划归手段，学生通过观察、分析、抓住特征、联想熟知的数学模型，然后变换命题，恰当的构造新的数学模型来达到解题的目的，在中学数学解题中具有重要的作用，主要涉及函数，图形，方程，数列等内容。构造法是一种富有创造性的方法，属于非常规思维，运用构造法解题有利于培养学生的创造性思维，提高学生观察、分析、解决问题的能力。关键词：构造法，观察，分析，创造性，解题一、构造法研究背景构造法是数学解题中一种十分重要的基本方法，是根据题目中所给的条件或者结论，通过观察、分析、联想与综合，利用各种知识间的内在联系，有目的的构造一个特定的数

2、学模型，从而将一个命题转化成一个与之等价的命题。构造法同样是一种创新的思维方法，解题过程中要打破常规思维，另辟蹊径，巧妙的解决。构造法历史发展过程：从数学产生的那天起，数学中的构造性方法就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直观派有关。直观派出于对数学的“可行性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造。”这就是构造主义。构造法的发展历史主要包括以下几个过程：（一）直观数学阶段，先驱者是19世纪末德国的克隆尼克。他认为“定义应当包括由有限步骤所定义对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在

3、的那个量，应当许可计算到任意的精确度。”曾计划把数学算术化并在数学领域中清除一切非构造性的成分及其根源。后续代表人物包括彭加勒，其主张所有的定义和证明都必须是构造性的。以及近代构造法的系统创立者布劳威，其主张存在必须被构造的观点。（二）算法数学阶段，由于直觉数学难以为人读懂，同时直觉数学对排斥非构造数学和传统逻辑的错误做法，无法解释后者在一定范围内的应用上的有效性，所以产生了另外几种构造性倾向，主要是算法数学。算法数学是马尔科夫及其合作者创立的，并将此定义为：一种把数学的一切概念归约为一个基本概念——算法的构造性方法。10但是，因为这种构造法外行人读起来十分困难，使之

4、算法数学由于缺乏合适的框架来进行数学实践，而处于一种冬眠的状态。（三）现代构造数学阶段，由比肖泊提出，他避免使用直觉派的超数学原理，摆脱了算法数学对递归函数——理论方法的不必要依赖，超脱了对于形式体系的任何束缚，从而保留了进一步创新的余地。同时比肖泊采用数学上大家熟悉的习惯术语和符号，所以为一般数学家容易看懂。二、构造思想方法在中学数学中的应用构造法在中学数学解题中是一种重要的思维方法，运用构造法解题可以拓宽学生的视野，提高学生分析，观察，解决问题的能力，培养好学生的创新思维。构造法的大体结构如下：构造法有以下两种基本特征：（一）：对所讨论的对象能进行较为直观的描述；

5、（二）：实现的具体性，就是不只是判明某种解的存在性，而且要实现具体求解2.1如何利用构造性方法解决方程类问题方程的求解方法最早出现在我国的数学著作《九章算术》中，经过无数数学家的不懈努力，在十六世纪，已经找到三次和四次函数的求根公式，但至今无人能解决五次以上的代数方程的根式解。方程，作为中学数学最重要的考察内容之一，往往涉及到许许多多的难点和重点，考察的方式也多种多样，学生在做到尤其是需要构造法解决的问题时，常常会束手无策。如以下例题：例1：已知，求证：分析：学生在做这种题目时，会想到通过分母进行通分得到：10，做到这思维往往就会停滞，不知如何开展，其实如果将不等式右

6、边的代数式移到左边得，做到这，通过观察，分析可以联想到上述不等式与一元二次方程根的判别式：是相似的，通过逆向构造一元二次方程可得，进而通过判别式方法来解决。以上例题重在考查学生能否通过已知条件和结论，性质与特征，构造出一元二次方程的模型，以及观察，发现，解决问题的能力。如果说上述方法重在创新，以下的例题则更强调对解题方法的记忆和理解。如以下在中学中最常见的方程练习题：总结：在做上述例题时，并不对所有类似的题都是有效的，需要满足以下条件（一）：根号内的未知数最高次项必须是相同的；（二）：最高次项前的系数必须是相同的；只有满足以上两个条件才能用上诉的方法解答。在解方程类习

7、题时，若果采用向思维难以解决时，或者越来越烦，可以考虑逆向思维，如：构造相思结构的方程等方式，将问题转换成一个自己熟悉的问题，从而巧妙简捷的解决问题。2.2巧妙构造图像性质解决数学问题数形转换是我们经常采用的构造方法之一，就是把代数与几何相结合，抽象与直观相联系，使问题直观化。比如说：在中学数学学习过程中，学生会经常遇到一些难以解决或者解起来很困难的函数类问题，如求函数的值域，如果通过常规法解题，需要先求出根号下一元二次函数的值域，然后再求总的函数的值域，过程相对较繁。但是我们通过观察会发现函数的图像就是一个圆，转化可得：，这样就可以很直观的得出函数