风险决策问题作业

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1、习题：某农民拟在两种作物中选择一种。若旱年占60%，正常年景占40%；种植耐旱作物以及种植不耐旱作物的后果矩阵为（单位：万元）：200601001．设该农民的效用函数为（单位：万元），问该农民应该采取什么行动？画出该决策问题的决策树。2．设气象预报的准确性是0.8，即。其中：表示预报干旱；表示预报正常年景。⑴画决策树；⑵求后验概率；⑶进行正规型贝叶斯分析，求贝叶斯规则；⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析；⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系。求解：1.设该农民的效用函数为（单位：万元），问该农民应该采取什么行动？画出该决策问题的决策树。解：已知农民的效用函数为，令：l(y)=

2、1-u(y),则损失函数案例6－9其效用函数和损失函数图形如下所示。损失函数矩阵l(yij)为：0.6210.190其决策树如下所示：在无观察时，，，已知，，则：=0.62×0.6+0.19×0.4=0.448=1.0×0.6+0×0.4=0.6风险r小者优,所以为贝叶斯规则,即贝叶斯行动。案例6－9即应选择耐旱作物。2．设气象预报的准确性是0.8，即。其中：表示预报干旱；表示预报正常年景。解：（1）画决策树（2）求后验概率已知，则在状态和下出现和的条件概率如下：0.80.20.20.8根据：，案例6－9得：=0.56，=0.44；其后验概率分别为：0.860.270.14

3、0.73⑶进行正规型贝叶斯分析，求贝叶斯规则；根据：策略：，。=0.62×0.8×0.6+1.0×0.2×0.6+0.19×0.2×0.4+0.0×0.8×0.4=0.4328案例6－9策略：，。=0.62×0.2×0.6+1.0×0.8×0.6+0.19×0.8×0.4+0.0×0.2×0.4=0.6152策略：，，=0.62×0.8×0.6+1.0×0.2×0.6+0.19×0.8×0.4+0.0×0.2×0.4=0.4784策略：，，=0.62×0.2×0.6+1.0×0.8×0.6+0.19×0.2×0.4+0.0×0.8×0.4=0.5696因为：，案例6－9所以

4、：，是贝叶斯行动。⑷讨论两种扩展型贝叶斯分析扩展型之一：或给定(预报干旱)：采用：=0.62×0.8×0.6+0.19×0.2×0.4=0.3128采用：=1×0.8×0.6+0×0.2×0.4=0.48根据“风险小者优”得：给定应选。给定(预报天气正常)：采用，=0.62×0.2×0.6+0.19×0.8×0.4=0.135采用，=1×0.2×0.6+0×0.8×0.4=0.12根据“风险小者优”得：给定应选。由此得Bayes策略为：。案例6－9扩展型之二：或给定(预报干旱)：采用：=0.62×0.86+0.19×0.14=0.56采用：=1.0×0.86+0×0.14=

5、0.86，根据“风险小者优”得：给定时应选行动。给定(预报天气正常)：采用，=0.62×0.27+0.19×0.73=0.3061；采用：=1.0×0.27+0×0.73=0.27。得：给定时应选择行动。由此得Bayes策略为：。⑸分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系根据：案例6－9且：==0.62×0.6+0×0.4=0.372有：EVPI=0.448-0.372=0.076（万元）故：当气象预报费用小于等于0.076（万元），即760元时，可以采用天气预报。又根据：且=0.4324则：EVSI=0.448-0.4324=0.0156³0.故该天气预报信息值得花钱。案

6、例6－9根据效用函数，其效用值为：；已知：，，再用L=-u表示损失，则该农民的在各状态下采用各个行动的损失值及主观概率如下：0.6-0.381100.4-0.8078-0.9996因此，该农民采取种植耐旱作物和不耐旱作物的期望损失为：根据贝叶斯原则，因为，所以有，农民该选择种植耐旱作物。其决策树为：a1a3p(q1)p(q2)p(q1)p(q2)Y12=60L12=-0.8078Y21=0，L21=0Y22=100，L22=-0.9996Y11=20，L11=-0.3811案例6－9