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《基于风险价值投资决策问题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、首先给出相关变量的定义和说明.考虑山n种资产构成的资产集合，这些资产可以是股票、债券、期权等金融资产一个投资组合J由其在这些资产中的头寸决定：市场风险因子v包括利率、汇率、股指、商品价格等：V=（"1厂••，Vn）投资组合X在给定风险因子V下的价值为p（xV〉它是关于X和v的一个复杂非线性函数（甚至是不连续的）实际中p（x,v）可以表示为：nP（①卩）=J2pi（xi5v）i=l当组合中的资产都是股票时，可以简化为头寸与风险因了的线性组合形式：7AP（①,V）=工龙他i=l用『表示t=0时风险因子
2、的价值，t=1时风险因子的行为可由概率密度函数为f（v）的分布描述，则在t=l时的投资组金的价值均由概率密度函数为艸5"）的分布表示：p{p（①,y）＞p}=］炉（龙,y）dy用风险因子的概率密度函数f（v）和投资组合的价值函数p（x,y）表示，就是：p@y）=/、f（v）dvJp（x,y）-y在实际屮寻找这一分布函数极为困难，特别是当投资组合包含数以rr计的资产或p（x,y）为非线性形式时但研究关于该分布函数的逼近过程的文献还是比较多。现在给岀投资纽合x的VaR,用汉龙）表示ti时刻投资纽•合的
3、期望价值：卩（①）=evp(x,V)=yp(x,v)f(v)dv选择置信水平c,〃・示组合的最小价值:roc/甲ey)dy=c则ril相对vaR定义：VaR(x)=p{x)—p*(x)考虑投资组合①=(①】，•…九)，其中兀是第i种资产的投资权n^2Xi=l(Xi>0)重/三i［在这种情况下，需要解决的是下述问题:。问题：寻找使vaR/p(x,v)f(v)dv一p*(x)达到故小的投资组合x,它满足下列条件：/p(x^v)f(v)dv>Rn刀⑰=1佝>01=1*■丫/(v)d^djy=cWJ.p(
4、x3v)=y式中：p・(x)是关于丿的解；R为给定的预期收益。问题求解的典世算法是梯度法。当p(x,v)关r(x,v)可微，梯度“心卩)和仏(xy)满足Lipshitz条件，且11卩的2)忙科為(写讪
5、时,有aRW=E“((l+。(©^^^哄広卩))必@,q))_J畑f（诚因此,VaR的梯度计算涉及3个变量的估计，即需张吧如=卩⑦矿（①））其屮卩（勿也*（巧）是投资组合的价值分布函数在y=px）处的密度，它可以在计算VaR时白然求得。2.基于历史风险价值的投资决策模型我们考虑资产组合里所有金融资
6、产为股票的情况，此时证券组合的收益率与组合的权重x成线性关系:。%=Z助Rii=l式中:心为证券组合的收益率R为第i种证券的期望收益率；m表示组合里有m种证券。关于收益率的历史数据町以表示为N种场景：率场景，而RAK_i指历虫数据屮K时期末组合中第t种证券的收益率，这里有两点必须说明:①这些场景是由历史数据构成或者由某•概率函数得来的，对问题的说明并不重耍，因为数据的由来并不对以下计算造成影响②为了简单起见，赋予每个场景以相同的权重.实际屮，因为较远的历史数据対纟11合的未米预期影响较小，所以比较
7、远的场景赋了较小的权重，如果要采用不同的权巫，下面的计算方法依然有效。炉=（硝…他这样，证券组合x的期望收益为:HLRp—尺了・X=刀=iRi1=1对于场景川证券组合的收益率为（R_Jf•©，—个固定的场景收益率与期望收益z差可表示为伍一吧）—因此,对具体的场景VaR值小丁•等丁V可表示为:（R-RKfxN{1_c）}占）=（R,…减,An©=（从处…，胪，…,护©
8、,•••,护）t式屮:R'•表示不考虑此场景，j=1,...,N（c）,teI此给定一个VaR值，要求确定收益最大的证券组合可描述为以下模型。模型：寻找使期望收益川兀达到最人的投资组合x,它描述VaR约束条件与财富约束条件:（4（）一4陆））龙0
