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1、连杆机构稳健性优化设计第27卷第4期2005年11月河北理工学院JournalofHebeiInstituteofTechnologyVo1.27No.4Nov.2005文章编号:1007.2829(2005)04-0041-04连杆机构稳健性优化设计,张雪雁,蔡玉强,孟究举(河北理工大学机械工程学院,河北唐山063009)关键词:连杆机构;概率模型;可靠性摘要:将设计变量作为随机变量,建立了连杆机构稳健性优化设计的数学模型,并以一个四杆机构为例进行了说明,将传统的确定性优化设计的结果与稳健性优化设计的结果进行了对比.中图分类号:THll2.1文献标识码IA0引言连杆机构由于本身固有的结
2、构原因,其输出运动总是存在一定的误差,称为结构误差.另外,由于加工误差,装配误差,运动副间隙,弹性变形,输入误差的存在也会使机构的输出产生误差,称为机械误差.导致机械误差的因素往往具有随机性,因此,机构的输出误差也是随机量.随机变量优化设计是优化技术中近十几年来发展起来的一个分支,是把优化技术,概率和随机过程及计算机技术用于处理含有随机因素工程问题的一种重要方法.在传统的机构分析与设计中,认为机构输入,机构结构参数不存在误差或其误差为确定值,这样的分析与设计称为确定性分析与设计,将机构的输入误差和结构参数误差作为随机量研究机构的分析与设计问题称为稳健性分析与设计.1机构稳健性优化一般模型
3、当设计问题含有随机设计变量时,其相应输出变量y()也是一个随机变量,此时随机优化设计模型的一般形式为.0p.(X)=F{y()}…s.t.G(x)=G{gf(x)≤0}≥f_,=l,2,…//7,其中为/7,维随机设计变量;{.}和G{.}为某种概率意义上的泛函数;g()为约束函数.如果能在集合D={I(X)≥,,=1,2,…,m}内找出一组设计变量,包括它的概率分布,并使准则函数F0(x)达到最小值,则向量x即为该模型的一个最优解,即使得()=minF(X)2以输出精度为目标的机构稳健性优化模型机构输出精度概率是指机构输出误差满足某一条件(例如误差小于某一规定值)的概率.对于给定的允许
4、误差,机构输出精度概率是输出参数误差均值和输出参数方差的单调减函数,于是基于机构输出精度的目标函数可以写为minF(X)=F()+/3F2(X)(2)其中:为设计变量,对应于构件结构参数的名义值.F()=∑(E()一)收稿日期:2004-04-21基金项目:校青年基金资助项目作者简介:张雪雁(1972),女,河北理工大学机减学院讲师,硕士.(3)42河北理工学院第27卷E()为第i个输出变量在后位置的均值,为第i个输出变量在后位置的理想值,F()代表了机构结构误差,这正是确定性优化模型的目标函数.F()=∑(4),为第i个输出变量在后位置的方差,F(X)代表了机构机械误差部分,这是稳健性
5、优化设计模型引入的随机项.p为加权系数,控制均值与方差的关系.例如输出为正态分布,则p值的大小表示输出值低于准则函数的百分率.考虑到大多数机构的结构尺寸误差呈正态分布且大小随名义值增大而增大,设计时引入离差系数的概念将公差和设计变量联系起来,譬利用3盯原则有扣则建立以机构输出精度为目标的机构稳健性优化模型为opt.minF(X)=F1(X)+flF2(X)s.t.6(x)=G{g(X)≤0}≥=1,2…m6≥6≥6,ii=1,2…上述模型的设计变量为机构结构参数x和离差系数8.下面以一个平面四杆机构为例进行说明.3再现轨迹的平面四杆机构稳健性优化设计再现轨迹的平面连杆机构,就是要求机构在
6、运动过程中,使其连杆上某点M按给定的轨迹运动.即在平面直角坐标系XOY内,已知设计点的曲线方程yf()或一系列轨迹点坐标值(,譬)(i=1,2,…,s),设计一个平面四杆机构,使其连杆上M点的轨迹曲线Y=f(X)与已知轨迹点坐标值的偏差最小.图1四杆机构不蒽图如图1所示的平面四杆机构,连杆上M点在时刻t.的坐标(,),)为f=+12cos(.+/3)+f5cos(.+0)【),譬=Y+12sin(.+/3)+f5sin(+0)式中:(()邶,d=+1;一2flf2cos.(6)第4期张雪雁,等:连杆机构稳健性优化设计43(1)目标函数稳健性优化设计的目标函数为结构误差和机械误差两部分.代
7、表结构误差部分的函数F(x)可用连杆上M'点与给定轨迹上M'点的坐标分量之差表示r△=一-(ii△),=),一y-(i)当以轨迹偏差最小为设计目标时,结构误差目标函数F(x)为F()=∑Wli[(一-(i)+(一-(i)]代表机械误差部分的函数F()可用F()的方差表示F2()=∑Wli(4(一,d/)+4(),一)))式中:,为设计点处的位置方差,W.为加权因子,用于控制给定轨迹点处误差的大小.满足的概率为k,则稳健性优化设计目标
