正文描述:《第九章微扰论习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.选择题114.非简并定态微扰理论中第个能级的表达式是(考虑二级近似)BA..B..C..D..115.非简并定态微扰理论中第个能级的一级修正项为BA..B..C..D..116.非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为BA..B..C..D..117.非简并定态微扰理论中第个波函数一级修正项为BA..B..C..D..118.沿方向加一均匀外电场,带电为且质量为的线性谐振子的哈密顿为BA..B..C..D..119.非简并定态微扰理论的适用条件是AA..B..C..D..120.转动惯量为I,电偶极矩
2、为的空间转子处于均匀电场中,则该体系的哈密顿为AA..B..C..D..121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为BA..B..C..D..122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于的能级由原来的一个能级分裂为BA. 五个子能级.B.四个子能级.C.三个子能级.D.两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态跃迁到终态的几率为AA..B..C..D..124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是BA. 写出体系的哈密顿.B选取合理的尝试波函数.C计算体系的哈密顿的平均值.D体系哈密顿的平
3、均值对变分参数求变分.一.填空题1.可精确求解的体系叫做,待求解的体系叫做未微扰体系微扰体系2.假定H可以划分为两部分,为H的基本部分并且其定态问题可精确求解,称为参考系3.将系统H的态相对于未受扰动的参考系态(设定它们是完备的)作展开为4.在一阶微扰论近似下,能量的修正量为在未受扰动态中的平均值5..在一阶微扰论近似下,在扰动后的态中,别的态也将混入,混入的概率幅正比于扰动算符在和态之间的,反比于两态之间的矩阵元能量差6.如果未受扰动系统包括连续谱,那么态的表达式应该扩充为7.一阶微扰论中有一个常用的公式
4、,它是计算算符矩阵元的公式,其表达式为8.氢原子精细结构修正主要来自相对论效应9.电子并非经典质点,在相对论效应下,其位置在波长的范围内随机振颤。康普顿10.超精细结构修正主要来源于和原子核有关的修正:、、。原子核有限体积修正原子核自旋磁矩电四极矩对原子能级的修正11.超精细光谱结构相应的微扰修正可表达为12.两个氢原子是一种由和综合抵消后剩余的库伦作用。两个核电荷两朵电子云13.设两个核子处在介子场中,分别位于,它们向对方发射并吸收由对方发射的介子,通过这种介子的交换,彼此产生相互作用,这种相互作用可以写
5、为14.Yukawa势为15.粒子之间因交换某种而产生相互作用。虚粒子16.完全自由变分的结果,由变分方法所得极值解必是H的本征值17.变分法实际计算中采用的是在试探波函数集合的限制下的,由此所求得的满足的变分极小值,一般将是局域极小值,不一定就是系统的基态能量。相对自由变分18.变分法一般给出的是基态能量的上限19.一.问答题1.请写出微扰理论适用条件的表达式。答:,2.试简述微扰论的基本思想。答:复杂的体系的哈密顿量分成与两部分。是可求出精确解的,而可看成对的微扰。只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量
6、,逐级迭代,逐级逼近,就可得到接近问题真实的近似解。3.述费米子的自旋值及其全同粒子体系波函数的特点,这种粒子所遵循的统计规律是什么?答:由电子、质子、中子这些自旋为的粒子以及自旋为的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的,这类粒子服从费米(Fermi)-狄拉克(Dirac)统计,称为费米子。4.微扰论方法的要旨是什么?答:微扰论方法的要旨是,从一般难以精确求解的Hamilton量H中,划分出其中数值较小而又妨碍对H精确求解的部分,即有。划分出后剩下的应能精确求解。然后,以的本征态和本征值为基础和
7、出发点,以逐阶近似的方法考虑的影响,给出H的本征态和本征值的逐阶近似解。5.写出一阶微扰论的公式。答:6.简述微扰论使用的条件。答:,也就是说,微扰算符在掺入态和被扰态之间的矩阵元的数值应当元小于这两个态的能级间距。7.写出二阶近似的微扰论公式。答:8.超精细结构修正主要来源于什么?答:超精细结构修正主要来源于和原子核有关的修正:原子核有限体积修正;原子核自旋磁矩和电四极矩对原子能级的修正。9.简述vanderWaals力?答:两个中性的原子(或分子),当它们之间距离它们本身波包尺度时,它们之间表现出一种长
8、程的相互吸引力,并与成反比,这就是vanderWaals力。10.简述核力的介子场论。答:原子核中聚集了许多核子(中子和质子的总称),特别是聚集着彼此以库伦力相排斥的质子而不散开,是由于存在吸引力——核力的缘故。这个力的起源是核子之间时时刻刻在相互交换(发射和吸收)着一种(虚)粒子——(虚的)介子,这就是核力的介子场论。11.简述简并态微扰论的核心思想。答;将系统所有状态区分为简并态子空间内部和外部两个部分;与此
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