简单的轴对称的图形(知识点归纳)

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1、简单的轴对称图形概念1：角平分线性质定理1．定理：角平分线上的点到角的两边距离相等．几何语言：∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。概念2：线段垂直平分线定理1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．几何语言：∵MN垂直平分AB，点P在MN上∴PA=PB2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角形

2、外部、直角三角形在斜边中点上。3概念3：等腰三角形性质定理与判定定理性质定理1：等腰三角形的两个底角相等几何语言：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。几何语言：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质）（2）∵AB=AC，BD=DC（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质）（3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知）∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质）判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C

3、（已知）∴AB=AC（等角对等边）概念4：等边三角形和特殊的Rt△性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。3判定定理：1、三条边相等的三角形是等边三角形。几何语言：∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形2、三个角相等的三角形是等边三角形。几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。几何语言：∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°∴△ABC是等边三角形4、直角三角形的一个重要定理：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半。几何语言：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠C=90°∴BC=

4、AB（同学们，请记住：几何过程是用几何语言一句句组成的，几何语言是严谨的，在学习几何时，一定要注意几何语言的准确叙述，千万不要差不多就行。）3