反比例函数图像及性质学案..

《反比例函数图像及性质学案..》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、思聪教育学科教师辅导学案快乐学习快速提分班主任：年级：课时数：4学员姓名：辅导科目：学科教师：教学重难点画反比例函数的图像理解用光滑的曲线顺次连接各点根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．星级四星三星教学目标1．用描点的方法画出反比例函数的图像； 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质；授课日期及时段教学内容Ⅰ.课堂导入我们已经知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图像是一条直线．让我们一起研究反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图像是怎样的图形．问题：已知反比例函数y=8/x，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列

2、问题：（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？23思聪教育·教学管理部Ⅱ.实践探索一、要点提纲：反比例函数的图像及其画法、反比例函数的图像与性质、反比例函数中K的几何意义。1、反比例函数的图像及其画法步骤（描点法）列表：自变量的取值为0为中心（不包括0），沿0的两边取三对（或三对以上）互为相反数的数。描点；以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直

3、角坐标系内描出相应的点连线：根据自变量的大小，从左至右（或从右至左）用光滑的曲线顺次连接各店，即可得到图像2、反比例函数的图像与性质反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）K的符号k>0k<0图像性质函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，曲线从左向右下降。函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，曲线从左向右上升。对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k>0时，对称轴是直线y=x 当k<0时，对称轴是直线y=-x23思聪教育·教学管理部注意点描述反比例函数的

4、增减性，必须加上前提是在某个象限内。二．题型分类：根据函数表达式画图、利用性质求函数的取值题型一：根据函数表达式画图画反比例函数y=8/x和y=-8/x的图像．（1）列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值．【答案】X-6-5-4-3-2-1123456y=8/x-4/3-5/8-2-8/3-4-8848/325/84/3y=-8/x4/35/828/348-8-4-8/3-2-5/8-4/3（2）在平面直角坐标系中描出相应的点．并连线。【答案】（3）根据所画的图像在解决问题1中的问题。23思聪教育·教学管理部题型二：利用性质求函数的取值【例2】（

5、★★★）已知反比例函数y=2/x，当x<-1时，y的取值范围为【答案】-20，所以在每个象限内y随x的增大而减小，所以当x<-1时，y>-2，且位于第三象限，所以-2

6、>1,则-20时，y随x的增大而减小，则k的值为。【答案】2。本次测试得分______________<喔………达标啦！>23思聪教育·教学管理部：专题概述反比例函数中K的几何意义过双曲线y=k/x（k≠0）上任意一点做x轴、y轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围城的矩形面积为

7、k

8、，如下图，矩形ACOB的面积为

9、k

10、，Rt△DOE的面积为

11、k

12、/2。Ⅱ.典例精讲：题型概述。根据

13、K的几何意义求值、比较面积大小、求面积题型一：求K和解析式【例1】（★★★）如图，已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图像经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=。23思聪教育·教学管理部【答案】-2。【解析】S△AOB=1/2

14、xy

15、=1，∴

16、xy

17、=

18、k

19、=2，∴k=±2。图像在二四象限，故k=-2。小试牛刀：  如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（  ）A．y=4/xB．y=2/xC．y=1/xD．y=1/2x【答案】C题型二：比较面积大小【例2】如图

20、，A、C是函数y=1/x的图像上任意两