2005年高考题分章节汇编14选修ⅱ第三章 导数

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1、2005年高考题分章节汇编选修Ⅱ第三章导数一、选择题1．(2005年高考·广东卷6)函数是减函数的区间为（D）A．B．C．D．（0，2）2．(2005年高考·湖北卷·理9)若的大小关系（D）A．B．C．D．与x的取值有关3．(2005年高考·湖北卷·文11)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．04．(2005年高考·湖南卷·理6)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）　　A．sinx　B．－sinx　C．cosx　D．－cosx

2、5．(2005年高考·江西卷·理7)已知函数，下面四个图象中的图象大致是（C）6．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文3)函数已知时取得极值，则a=（B）A．2B．3C．4D．5二、填空题1．(2005年高考·北京卷·理12)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.（1，e）e2．(2005年高考·重庆卷·理12)曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.3．(2005年高考·重庆卷·文12)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.4．(2005年高考·江苏卷14)曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________。5．(2005

3、年高考·全国卷Ⅲ·文15)曲线在点（1，1）处的切线方程为.x+y-2=0三、解答题1．（本小题共13分）(2005年高考·北京卷·理15文19)已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：（I）令，解得所以函数的单调递减区间为（II）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7.2．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·理19)已知函数的图象在点M（－1，f(x)

4、）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知3．（本小题满分12分）(2005年高考·福建卷·文20)已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）由的图象经

5、过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.4．（本小题满分12分）(2005年高考·湖北卷·理17文17)已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力。解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，5．（本小题满分14分）(2005年高考·湖南卷·文19)设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（

6、Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为6．（本小题满分14分）(2005年高考·湖南卷·理21)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－

7、g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解.又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=