定轴转动刚体的动平衡与静平衡

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1、作业：8-8、8-13、8-14定轴转动刚体的动平衡与静平衡8/11/20211演示实验图示位置平衡任意位置平衡高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较大的动反力8/11/20212§8-3定轴转动刚体轴承动反力实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关高速转子实例直升机旋翼动平衡问题8/11/20213问题的引出附加动反力由惯性力引起惯性力与转子的质量分布有关如何消除或利用附加动反力惯性力对x轴之矩：8/11/20214§8-3定轴转动刚体轴承动反力一、定轴转动刚体惯性力系的简化将惯性力的

2、主矢和主矩在联体坐标轴上投影：质心的坐标刚体对xz轴和yz轴的惯性积O8/11/20215§8-3定轴转动刚体轴承动反力二、惯性积和惯量主轴如果，则称z轴为关于O点的惯量主轴。刚体上任意一点至少有三根互相垂直的惯量主轴通过质心的惯量主轴称为中心惯量主轴ABC8/11/20216§8-3定轴转动刚体轴承动反力惯量主轴判据（1）如果刚体有质量对称轴，如z轴。则对称轴是该轴上任意一点的惯量主轴之一，也是中心惯量主轴。（2）如果刚体有质量对称面，如oxy面。则垂直于该对称面的轴（如z轴）必为该轴与对称面交

3、点（如O点）的惯量主轴。8/11/20217§8-3定轴转动刚体轴承动反力思考题：判断图示系统中，z轴是否为关于C点的惯量主轴是惯量主轴不是惯量主轴是惯量主轴C8/11/20218§8-3定轴转动刚体轴承动反力三、定轴转动刚体轴承附加动反力／静平衡与动平衡若定轴（转轴任意方向）转动刚体仅在自身重力作用下，可在任意位置平衡，则称定轴转动刚体为静平衡。如果刚体转动时，不会引起轴承附加动反力，则称定轴转动刚体为动平衡。静平衡条件：质心在转轴上动平衡条件：？8/11/20219§8-3定轴转动刚体轴承动反

4、力附加动反力为零的充分必要条件：质心在转轴上转轴为惯量主轴四、动平衡条件问题：惯性力系为零力系是动平衡的：充分条件、必要条件、充要条件：转轴z为中心惯量主轴8/11/202110§8-3定轴转动刚体轴承动反力车轮的动平衡问题发动机惯性力的消除8/11/202111§8-3定轴转动刚体轴承动反力压路机的非动平衡问题8/11/202112§8-3定轴转动刚体轴承动反力思考题：均角速度转动的质点系，如图所示。其附加动反力的作用效果使系统的什么物理量发生变化？C8/11/202113§8-3定轴转动刚体轴

5、承动反力C思考题：均质圆盘绕z轴均角速度转动，质心在转轴的中点，如下图所示。确定在图示瞬时轴承A、B的约束力哪个大。AB8/11/202114§8-3定轴转动刚体轴承动反力例：均质薄板质量为m，长为a，宽为b，转轴通过质心C，x’,y’为板的对称轴。板可绕AB轴转动，板是静平衡还是动平衡。静平衡动平衡判断x轴是否为中心惯量主轴CAB8/11/202115动静法的应用例：矩形均质板的质量为m，静止放在水平地面上，在其上作用有一水平推力P，求板不会翻倒，h应满足的条件。1、静力学问题已知：2、动力学问

6、题8/11/202116动静法的应用应用动静法:添加惯性力8/11/202117动静法的应用例：质量为m的套筒可在光滑的水平杆上滑动，质量为m的均质杆用铰链与套筒连接，系统在F力的作用下在铅垂面内运动。不计所有摩擦，分别求套筒的加速度和滑道作用在两个套筒上的约束力。AB8/11/202118动静法的应用AB解：受力分析运动分析添加惯性力8/11/202119动静法的应用例：两个圆盘（半径为R质量为m）用一个长为b（不计质量）的杆固连且在水平地面上纯滚动。有一质量为m的质点P固连在圆盘A的边缘,若在

7、圆盘B上作用一力偶M，图示瞬时，P点位于最高位置，刚体角速度的大小为求:该瞬时圆盘的角加速度以及地面作用在圆盘上的约束力。ABxyzObRPM问题：1、用什么方法求解？2、有几个未知量？8/11/202120动静法的应用ABxyzObRP解：运动分析受力分析添加惯性力ABxyzObRP未知量运动未知量：1个约束力未知量：4个8/11/202121动静法的应用ABxyzOPABxyzObRP建立平衡方程还能提出什么问题？8/11/202122动静法的应用CAB思考题：均质薄板质量为m，长为a，宽为b

8、，转轴通过质心C，x’,y’为板的对称轴。板绕AB轴匀角速转动。确定在图示瞬时轴承A、B的约束力哪个大。已知：CABA：轴承A的约束力大B：轴承B的约束力大8/11/202123动静法的应用思考题：三根均质细杆与AB轴固连（三根杆共面）且以匀角速度绕AB轴作定轴转动，杆1、杆2、杆3的质量与长度分别为，m1,m2,m3,L1,L2,L3,各杆间的距离分别为d1,d2。若该定轴转动刚体为动平衡，求各杆质量与长度以及杆间的距离应满足什么条件。一般情况下：惯性力系为平衡力系是动平衡的充分