国立屏东教育大学95学年度研究所硕士班入学考试

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1、國立屏東教育大學95學年度研究所碩士班入學考試普通數學試題一、單選題（每題10分，30％）（　）1.小明有兩堆撲克牌，數量未知，僅知A堆全為紅牌，B堆全為黑牌。若從A堆中抽取5張插入B堆中，接著將B堆洗牌後，再隨機抽出5張放回A堆。此時A堆中的黑牌數與B堆中的紅牌數會相差幾張？（1）3（2）1（3）0（4）無法確定（　）2.甲、乙、丙、丁先各自想一個四位數，然後將所想定的數之千位數字挪移到最末一位，以形成一個新的四位數，最後再將新舊兩個四位數相加。下面是他們計算的結果：甲6597乙4631丙8613丁17589哪一位的計算結果確定是錯誤的？（1）甲（2

2、）乙（3）丙（4）丁（　）3.兩瓶液量相同的酒精溶液，其中水對酒精的比分別是3：1與1：1，若將這兩瓶溶液全部倒入一個較大的容器中且沒有溢出，則此大容器中的水對酒精的比是什麼？（1）5：3（2）4：2（3）3：2（4）2：1二、問答題（每題10分，70％）1.來福有10堆珠子及一大箱珠子，這十堆珠子之個數由左而右依序為1～10個，為了使每堆珠子個數都相等，若每一回可從箱子中拿出9個珠子平分放入其中九堆中。欲完成這個任務，至少需要重複上述動作幾回？2.已知四邊形ABCD及CEFG均為正方形，且正方形CEFG之邊長為10公分，那麼△AGE(陰影部分)之面積

3、是多少平方公分？3.將1至9的自然數填入下圖之小方格內，使每行、每列及每一條對角線上三數之和都相等的填法共有幾種？4.自1到1000的自然數中，不為2、3、5中任一數之倍數有幾個？5.設某鎮組成一搥球隊（年紀為15至55歲間），共有6人，每人的胸前號碼依次為06、08、11、15、17、19。某次參加縣級比賽，獲得冠軍，回來後接受表揚，6個人一字排開，胸前號碼正好成一個12位數，且已知隊長之年齡加上這12位數是66之倍數，問隊長之年齡多少？6.設為一圓之直徑，為圓周上異於之點，試證為一直角。7.一正方形紙板，每邊長12公分，用來做一無蓋紙盒，於每個角截

4、去正方形，然後摺起，欲使此盒之容積為最大，則所裁去的小正方形邊長應為何?