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1、一种离散系统线性二次型最优控制的算法设计长沙医学院JOURNALOFCHANGSHAMEDICALCOLLEGE2006.12.(6)一种离散系统线性二次型最优控制的算法设计谢长焱李明国盛权为长沙医学院计算机系湖南长沙410219【摘要】:本文采用积分型性能中的一种二次型性能指标,以状态空间表达式描述线性系统,求导出对应的最优控制序列,实现线性系统的最优控制,文中给出了最优控制序列的计算算法和计算实例。【关键词】:最优控制;线性离散系统;二次型性能指标【中图分类】:TP311.12DesignofAlgorithmofLinearQuadrati
2、cOptimalControlforDiscreteSystemXIEChang-yan,LIMing-guo,SHENGQuan-weiDepartmentofComputerScience,ChangshaMedicalCollege,Changsha,410219〔Abstract〕:Akindofquadraticperformancetargetbelongingtointegralperformanceshasbeenadoptedinthispaper.Basedonthestatespaceexpressionsdescribin
3、glinearsystem,anoptimalcontrolquadraticisderivedfromtorealizetheoptimalcontrolofthelinearsystem.Thealgorithmofcomputingoptimalcontrolsequenceisalsopresentedtogetherwiththeexample.〔Keywords〕:optimalcontrol;lineardiscretesystem;quadraticperformancetarget1引言2最优性能指标的选取对于许多的控制系统,为
4、得到满意的控制效离散线性定常系统:(1)果,需根据建立的系统数学模型,选择一个容许的控制规律,在一定的条件下,使得控制系统在完成式中,x(k)为n维状态向量;u(k)为p维控制向量;所要求的控制任务时,使给定的某一性能指标达到A为n×n非奇异阵;B为n×p矩阵,当其可控性矩阵时,是完最优值,极小值或极大值,以使某一种性能指标为的秩为n,即最小,实现最优控制.常用的性能指标有积分型性能全可控的。选择完全可控线性离散系统的性能指标为:指标如最小时间控制和最小能量控制;末值型性能指标如机床工作台移动准确停止控制和复合型性能指标等.线性二次型最优控制是一
5、种常用的最优(2)控制系统设计方法.这种方法中的性能指标是对象Q为n×n维正定或半正定实对称矩阵;R为p×p维状态与控制输入的二次型函数,在线性系统的约束正定实对称矩阵;S为n×n维正定或半正定实对称条件下,选择控制输入使得二次型函数达到最小.矩阵。收稿日期:06-09-13作者简介:谢长焱,男,教授,研究领域:电路与系统,计算机控制理论长沙医学院学报.2006.12.(6)若选择最优反馈距阵为:(3)则其对应的最优控制序列和最优性能指标分别表示为公式(4)和(5):(4)其中3、最优控制序列的确定令N!∞,则系统最优控制的解为稳态解,性能指标变
6、为:K(k)变为常数增益矩阵:P(k)变为常数矩阵:对应的最优控制序列为:闭环系统的状态方程为:(5)系统(6)(7)(8)其最优性能指标仍为公式(5)4、实例仿真与结论某伺服系统动态结构图如图1所示.(9)已知(10)由图1,可得(11)由公式(10)和(11),有(12)由公式(11)和(12),可得距阵:(13)令xe(k)=x(k)-x(∞),ve(k)=v(k)-v(∞),ue(k)=u(k)-u(∞)(14)由公式(11),有:(15)令,则有(16)对于单位阶跃给定输入,有:及选择性能指标为:选择,R=[1].Matlab的仿真程序
7、如下,clear;a=2;b=0.5;c=1;d=0;Q=[1000;01];R=[1];A=[a0;-c*a1];B=[b;-c*b];KX=dlqr(A,B,Q,R);k1=-KX(2);k2=KX(1);axc=[(a-b*k2)b*k1;(c*a+c*b*k2)(1-c*b*k1)];bxc=[0;1];cxc=[10];dxc=[0];dstep(axc,bxc,cxc,dxc,1,100)计算出的稳态最优反馈增益矩阵为K=[3.8785-0.1743];单位阶跃的响应曲线见图.2.该算法是一种无限长时间定常系统状态调节控制,由图可见,
8、对于单位阶跃的响应,无超调和振荡。(下转第55页)试论用科学发展观统领民办高校思想政治教育管理必须把握的五个原则校学术委员会。“五会”之
