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1、母函数在组合计数问题方面的应用摘要法国数学家最早在《概率的分析理论》中明确提出母函数，母函数的理论由此基本建立，成为组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。有些组合计数问题在深刻理解定义以及灵活运用加法乘法法则的基础上就能够解决，但是有些问题这些方法就显得无能为力了，母函数法作为一种既简单又适用的方法，这时就体现出了它的强大性。本文先用实例引出相关概念，讨论了母函数的一些性质，并结合实例说明了母函数在组合恒等式、求解递推关系、以及求解特殊要求的分配问题中的应用，本文还介绍了母函数形式的定理在染色问题和图的计数问题上的应用，最后对母函数进行了拓展，
2、介绍了一些简单应用。关键词：组合计数；母函数；重集；整数拆分；广义母函数TheapplicationofgeneratingfunctiontocombinatoricsenumerativeAbstractFrenchmathematicianfirstclearlyputforwardgeneratingfunctioninthe"probabilitytheory",therebythetheoryofgeneratingfunctionsetup,acombinationofmathematics,inparticular,animportan
3、ttheoryinmathematicsandtools.Somecombinationofproblemswiththedefinitionofadditionandmultiplicationrulecansolve,butsomeoftheproblemsofthesemethodsbecomespowerless,andthegeneratingfunctionasasimpleandapplicablemethod,thenanexpressionofthepowerofits.Thisleadstothefirstinstanceofthe
4、conceptsusedtodiscusssomepropertiesofgeneratingfunctions,andillustratedwithanexampleofthegeneratingfunctionincombinatorialidentities,solvingrecurrencerelations,andspecialrequirementsforsolvingtheallocationofapplication,thepaperalsodescribestheformofgeneratingfunctiontheoremingra
5、phcoloringproblemandtheapplicationofthecountingproblem,andfinallytheexpansionofthegeneratingfunctions,introducessomesimpleapplications,andtheprospectofasimplenarrative.Keywords:combinatorialenumeration；generatingfunction；re-set；integerssplit；generalizedgeneratingfunction目录论文总页数：
6、14页1、引言11.1、课题背景11.2、组合数学国内外研究现状11.3、课题研究意义11.4、课题研究方法12、相关概念22.1、母函数引例22.2、母函数定义23、母函数的性质34、母函数在组合计数中的几种应用34.1、母函数在证明组合恒等式中的应用34.2、母函数在求解递推关系中的应用44.3、母函数在特殊要求的分配问题中的应用54.4、母函数在整数拆分中的应用64.5、母函数形式的定理的应用74.5.1、定理的给出74.5.2、母函数形式的定理在染色问题上的应用84.5.3母函数形式的定理在图的计数的应用85、母函数的推广及简单应用9结论10补
7、充说明10参考文献10致谢11声明12附录131、引言1.1、课题背景公元1666年，数学家莱布尼茨首次提出“组合学”一词，并预言了这一数学分支的诞生。组合数学所研究的对象是离散构形问题,主要包括存在性问题、构造性问题，计数问题以及最优化问题。20世纪电子计算机的出现为组合数学的发展提供了广阔的舞台，组合计数理论作为组合数学的主要研究方向之一，在这个契机之下也得到迅猛发展。为了研究组合计数理论，人们提出各种方法：从最初的两个“计数法则”，到后来出现的各种排列组合算法。当然，在研究组合计数的时候，还有一种很重要的方法，那就是用母函数的方法。母函数是解决排
8、列组合计数问题的重要工具,在组合问题中的应用既灵活又具有一定的广泛性,在不同的领域应用时都显出
