义务教育2013学年黄浦区初三数学期终调研试卷

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1、黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2014年1月（满分∶150分，考试时间∶100分钟）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．抛物线的对称轴是（）．直线；．直线；．直线；．直线．2．抛物线的图像一定经过

2、（）．第一、二象限；．第三、四象限；．第一、三象限；．第二、四象限．3．如图，在平行四边形中，若为中点，且与交于点，则△与△的周长比为（）．1∶2；．1∶4；．1∶3；．1∶9．4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，若它把物体从地面点处送到离地面2米高的处，则物体从到所经过的路程为（）．6米；．米；．米；．米.5．在△中，、分别是边、上的点，下列条件中不能判定△∽△的是（）．；．；．；．．6．如图，在△中，90°，为边上的高，若，则线段的长是（）．；．；．；．．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

3、位置上】7．如果线段是线段、的比例中项，且，，那么．8．计算：．9．如图，∥∥，如果∶=2∶3，，那么线段的长为．10．若将抛物线向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是．11．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是．12．若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是．13．若、是△的中线，、相交于点，，则线段的长为．14．在△中，90°，若，，则．15．如图，在△中，若，是边上一点，且，则线段的长为．16．如图，在△中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是．17．若抛物线与轴有且仅

4、有一个公共点，则的值为．18．如图，在△中，90°，，，点、分别是边、上的点，且，将△沿对折，若点恰好落在边上，则的长为．图7图6图5图4三、解答题∶（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知：抛物线经过（-1，8）、（3，0）、（0，3）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）图8如图，点为△内部一点，点、、分别为线段、、上一点，且∥，∥.（1）求证:∥；（2）当时，求的值.（表示△的

5、面积,表示△的面积）22．（本题满分10分）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，千米，在某一时刻，从观测站测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的处，同时观测站测得该集装箱船位于北偏西69.2°方向．问此时该集装箱船与海岸之间距离约为多少千米？（最后结果保留整数）（参考数据：，，，，．）北东图9图1023．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图，已知点是△边上一点，设，．（1）当时，=▲；（用与表示）（2）当时，▲；（用、与表示）（3）当时，▲．24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）

6、如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与轴负半轴交于点，点在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点、、坐标；（2）联结、、，求的正切值；（3）点是顶点为的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设与正半轴的夹角为，当时，求点坐标．xyO图1125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，在△中，90°，，，为边中点，为边上一点(点不与点、重合)，直线交延长线于点，设线段长为，线段长为．（1）求关于的函数解析式并写出定义域；（2）过点作平行线交于点，在延长线上取一点，使得，联结、，交

7、边于点．图12①当△与△相似时，求的值；②求证：．黄浦区2013学年度第一学期九年级期终调研测试数学参考答案与评分标准一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．6．8．；9．6．10．；11．；12．；13．6．14．．15．．16．．17．3．18．．三、解答题∶19．解：原式8分1分.1分20.解：（1）由抛物线经过（0，3）可知．2分由抛物线经过（-1，8）、（3，0）得：．2分解得．2分∴该抛物线的表达式为.1分（2）由配方得.2分∴顶点坐标为（2，－1）.1分21.解：（1）∵∥，∴.1分∵∥，∴.1分∴.1分∴∥.2

8、分（2）∵∥，∴.∵∥，∴.∴，即.1分同理.1分∴△∽△.1分∵，∴.1分∴.1分22.解：设.在△中，.