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《2018南京理工自主招生数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。数学自主招生、保送生考试数学试卷一.填充题:本大题共20小题,每小题5
2、分,共计100分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集,则▲2.若命题“”是假命题,则实数的取值范围为▲.3.已知圆:,直线.过上一点作圆的切线,则当切线长最短时,点的坐标为▲4.函数的值域为▲5．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4042414444454748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是▲6.已知平面向量满足:与的夹角为,则的取值范围为▲7.已知正三棱柱的底面边长为1,两侧面的异面的对角线互相垂直,则该三棱柱的
3、侧棱长为▲8.某公司在2010年投资了一个项目,每年都既有现金投入,又有现金收入.已知2010年度公司投入了1000万元,以后每年投入将比上年减少20%;2010年度公司收入了500万元,以后每年收入会比上年增加25%.按此计算,公司将于▲年即可收回全部投入.(参考数据:)9.已知椭圆为其左右焦点,为椭圆上任意一点,为内切圆圆心,点满足且(且),则椭圆的离心率是▲10.已知关于方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为▲个11.已知若不等式在上有解,则实数的取值范围为▲12.已知，若函数存在整数零点，则的取值范围为▲13.设表示不超过的最
4、大整数,例如:等.则方程在经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元11拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、
5、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。内的解组成的集合为▲14.已知数列满足:,且,则的通项公式为▲15.已知为正常数,,若的最大值为,且,则的取值范围为▲16.已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是▲:①的最大值为;②的最
6、小值为;③在上是减函数;④在上是减函数.17.已知函数,若且在区间上的最小值为,则▲18.设函数是定义在上的奇函数,且对任意的,当时,总有,则下列不等式一定成立的是▲(填上你认为正确的结论的序号):①;②;③;④19.在平面直角坐标系中,为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为,若点在直线上运动,定义.已知点，直线的方程为，则的最大值为▲20.已知函数,若在上既有最大值,又有最小值,且最大值与最小值的和为,则▲.二.解答题:本大题共6小题,共计100分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（本小题满分14分）在锐角中,角的对边分别为,已知.（
7、Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）求的最大值.22.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱,为中点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求点到平面的距离.经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500
8、亿元，力争达到600亿元11拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依
