义务教育2016-2017学年高中数学人教a版选修1-2课时跟踪检测（9）复数代数形式的加减运算及其几何意义word版含解析

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1、www.gkstk.com课时跟踪检测(九)　复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则

2、z1＋z2

3、＝(　　)A．1B.C．2D．3解析：选B　由图象可知z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，

4、z1＋z2

5、＝.2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)A．1－3iB．－2＋11iC．－2＋iD．5＋5i解析：选D　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i.又∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.3．在复平面内的

6、平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是(　　)A．2＋14iB．1＋7iC．2－14iD．－1－7i解析：选D　依据向量的平行四边形法则可得＋＝，－＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i.4．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件

7、z－4i

8、＝

9、z＋2

10、，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．4D．16解析：选C　由

11、z－4i

12、＝

13、z＋2

14、得

15、x＋(y－4)i

16、＝

17、x＋2＋yi

18、，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4

19、，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.5．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足

20、z－z1

21、＝

22、z－z2

23、＝

24、z－z3

25、，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选A　设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及

26、z－z1

27、＝

28、z－z2

29、＝

30、z－z3

31、可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．二、填空题6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.解析：∵z1＋z2＝5－6i

32、，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.答案：－1＋10i7．已知

33、z

34、＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________.解析：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i.由题意知∴或∴z＝2±i.答案：2±i8．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．则在复平面内z1－z2对应的点在第________象限．解析：因为z1－z2＝－2＋2i，所以对应点(－2,2)在第二象限．答案：二三、解答题9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别

35、对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数．解：(1)因为＝－，所以向量对应的复数为－3－2i.(2)因为＝－，所以向量对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为＝＋，所以向量对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y＝x上，求θ的值．解：(1)∵点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos

36、2θ，∴点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos2θ)，∴＝(－cos2θ，cos2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)．∴对应的复数z＝－1＋(－2sin2θ)i.(2)由(1)知点P的坐标是(－1，－2sin2θ)，代入y＝x，得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，∴sinθ＝±.又∵θ∈(0，π)，∴sinθ＝，∴θ＝或.