2012届高三一轮复习名师一号文科第二模块 函数与导数综合检测试卷

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1、第二模块函数与导数综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=的定义域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)解析:由ln(x-1)≠0得,∴x>1且x≠2.答案:C2.(2010•山东)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-3解析:∵f(x)为奇函数,则f(0)=0,∴1+b

2、=0得b=-1.∴x≥0时f(x)=2x+2x-1,故f(1)=21+2-1=3,又f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-3.答案:D3.(2011·江西摸底)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g=,则a等于()11A.-2B.-C.D.2解析:由题意得log2=得a=答案:C4.下列函数中,值域为(-∞,0)的函数是()A.y=-x2B.y=3x-1C.y=-2xD.y=答案:C5.函数y=(2x2-3x+1)的递减区间为()A.(1,+∞)B.C.D.解析:由复合函数的单调性可知.答案:A6.(2

3、011•安徽月考)若f(x)为偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则不等式f(x2-1)<0的解集为()A.(-1,0)B.(,0)∪(0,)C.(0,2)D.(1,2)解析:由f(x)为偶函数,可知f(x)=f(

4、x

5、)=

6、x

7、-1,∴f(x2-1)=

8、x2-1

9、-1.11由

10、x2-1

11、-1<0得0

12、(0,1),∴00,又f′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b,g=ln+1-b<0,而g(1)=ln1+2-b=2-b>0,∴在内有一个零点,故选B.答案:B8.(2011·陕西月考)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f

13、数,又<<

14、2-1

15、,∴f

16、:D10.(2011•安徽摸底)设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥对任意x>0恒成立,则p是q的()11A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,则f′(x)≥0在(-∞,+∞)内恒成立,即:3x2+4x+m≥0恒成立,∴Δ=16-12m≤0,得m≥;由m≥对于任意x>0恒成立,知m≥,又≤2(当且仅当x=2时,“=”成立),故m≥2.易知p是q的必要不充分条件.答案:B二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共2

17、5分.把答案填在题中横线上.11.(2010•新课标全国卷改编)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x

18、f(x-2)>0}=________.解析:∵当x≥0时,f(x)=x3-8,由x3-8>0得x>2,又f(x)为偶函数,∴f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞),故f(x-2)>0的解集为(-∞,0)∪(4,+∞).答案:(-∞,0)∪(4,+∞)12.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为_____________.解析:f

19、′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由此可知f(x)在[-2,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减,∴f(x)max=f(0)=m=3,又f(-2)=-16-24+3=-37,f(2)=16-24+3=-5,知f(x)min=-37.答案:-3713.(2011•江西