第二讲 质数与合数讲解与练习

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1、第二讲质数与合数【前言】自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：　　第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。　　第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，…　　第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，…

2、　　上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数，是自然数最基本的单位。【专项练习】问题一1～100这100个自然数中有哪些是质数？试一试1、现有1，3，5，7四个数字。（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？试一试2、在三张纸片上分别写上三个最小的连续奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数，将它们写出来。试一试3、50以内的最大质数与最小自然数的和是多少？-12-问题二两个质数的和是39

3、，这两个质数的积是多少？试一试1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。试一试2、有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？试一试3、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的乘积是多少？问题三判断269是合数还是质数？试一试1、判断437是合数还是质数？试一试2、11111是质数还是合数？试一试3、判断1111112111111是质数还是合数？-12-问题四A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。试求出所有满足要求的质数

4、A。　　试一试1、a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。试一试2、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?试一试3、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？很多数学问题与质数有关，我们要理解质数的意义，记住100以内有哪些质数。在具体解题时，还要注意质数的一些特殊性，如2是质数中唯一的偶数，除2以外的所有质数都是奇数。在判断一个数是否是质数时，要把数的整除特征和试除结合起来，最终确定是什么数。-12-第二讲质数与合数练

5、习一1、在（）里填上质数（1）15=（）+（）（2）30=（）+（）（3）36=（）+（）（4）102=（）+（）2、两个质数的和是43，这两个质数的积是多少？3、100以内最大的质数与最小的合数的积是多少？4、判断403是质数还是合数？5、100可以用两个质数的和来表示，这两个质数的差的最小值是多少？6、在3张卡片上分别写上10以内3个最大的连续奇质数，如果从中任意取一张或几张组成一个数，其中有多少是质数？把它们写出来。7、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？8、有3个不同的质数，

6、它们的和是40，这3个质数分别是多少？-12-第二讲质数与合数练习二1、两个质数的和是99，这两个质数分别是多少？2、判断257是质数还是合数？3、用1，2，3，4，5，8中的三个数字组成的最大三位质数是多少?4、a，b，c为三个不同的质数，已知3a+2b+c=20。求a+b+c=？5、一个质数的7倍与另一个质数的11倍之和为43，这两个质数的乘积是多少？6、三个质数的积恰好是它们的和的7倍，这三个质数是多少？7、在自然数中，各个数位上的数字互不相同，并且从左到右任意截取相邻两个数字组成的两位数都

7、是合数。符合条件的最大数是多少？8、两个大于10的合数的和是31，这两个合数分别是多少？-12-第二讲质数与合数练习三1、判断277是质数还是合数。2、两个质数之和是55，这两个质数的积是多少？3、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为128，这两个质数的乘积是多少？4、9个连续的自然数中最多有几个质数？为什么？5、把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。6、一个质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内有多少个这样的质数？7、将自然数A

8、=30表示成三个质数之和，使得三个质数的积最小，那么这个最小的积是多少？8、有一根长45的铁丝,将它折成三边长度都为质数的三角形。这样的折法中，有一个三角形三边长之积最小。这个最小值是多少？-12-