2012高一实验班入学数学选拔训练 4(含答案)

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1、2012高一实验班入学数学选拔训练42012.7.27作者阿道夫1．若，则的值为（）A0B1CD22．已知抛物线与x轴交于A（-1,0）、B两点，与y轴负半轴交于C，且，则（）A、在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使B、在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使C、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,3），使D、在y轴右侧该抛物线上存在唯一点M（2,-3），使3．已知，，（其中n为正整数），则=（）A、B、C、D、34．正整数n小于100，并且满足，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n的个数是

2、（）A、4B、6C、8D、105．.一圆周上均匀分布着2000个点，从中均等的选出A、B、C、D四个不同的点，则弦AB与CD相交的概率是（）A、B、C、D、6．已知对于任意两组正实数；，总有：，当且仅当时取等号。据此我们可以得到：正数a、b、c满足a+b+c=1，则的最小值为（）A、3B、6C、9D、127．设（n为正整数），若，则（）6实验班选拔训练第页激活灵明严谨A、，的最小值为1B、，的最小值为C、，的最小值为D、，的最小值为8．△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，∠BAC的平分线A

3、D之中垂线EF交BC延长线于F，则（）A、∠ACB=2∠B，AF=6B、∠ACB=2∠B，AF=4C、∠ACB=2∠B，AF=5D、∠ACB=3∠B，AF=6ABCPFED9．如右图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP，如果,那么△ABC的内切圆半径为（）A、1B、C、2D、10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　）　A.B.C.1D.11．[a]表示不大于a的最大整数，{a}=a－[

4、a]，设a=，b=,则a2+(1+)ab=.12．正实数x、y、z满足xy+3yz=20，则的最小值为。13．已知a、b、c满足，，，则=。14．对于三个数a、b、c，用min｛a，b，c｝表示这三个数中的最小数，则min｛x+1，2-x，｝的最大值为。15．下图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……按此规律摆下去，则图案（n）需要小棒根（用含有n的代数式表示）。（1）（2）（3）（4）16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，

5、为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为17气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于6实验班选拔训练第页激活灵明严谨18．已知二次函数。（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值。ABCDEF第19题图19．一条直线截△ABC的边B

6、C、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。求证：6实验班选拔训练第页激活灵明严谨20．如图，在　ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。DBACEF··P1P2Pn-2Pn-1　①求证：EF∥BD　②设　ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。6实验班选拔训练第页激活灵明严谨2012高一实验班入学数学选拔训练4答案2012.7.271．A2．D3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．A10．解：过A

7、点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°，所以DB＝，AD＝。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有　　应选C11．1012．40同乘以2再拆，或起初待定系数法分项。13．14．115．16．解：设该商品的成本为a，则有a(1+p%)(1-d%)=a，解得17析：设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-

8、a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于x＝a+b+c+d=9。18．（1）（2）ABCDEF第19题图19．答案提示：方法1：连结BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。方法2：过C作AB的平行线交ED于一点，再由平行线分比例可得。20．解：①因AD∥BC，AB∥DC，所以DBACEF··P1P2Pn-2Pn-1　从而有6实验班选拔训练第页激活灵明严谨　即　　所以EF∥BD　　②由①可知，所以，同理可证　　显然，所以，　　从而知，已知所以有　　，即　　解方程得n＝6。6实验班选拔