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2、一是结果开放，一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。2、活动式教学。这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。3、探索式教学。采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地结合上述三种形式（但不限于这三种形式），通过逐步培养学生的以下各种能力来实现教学目标：一、培养学生的观察力。敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的
3、观察力呢？第一，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。10二、培养领悟力。数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识，并能熟练的掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的领悟能力，优化学生的数学思维品质，让学生达到“真懂”的地步。例如：上圆锥曲线复
4、习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F1，、F2的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1平面内到两定点F1，商等于常数的点的轨迹是什么？问题2平面内到定点F的距、F2的距离的积、离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？若联想到课本第61页第6题（两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程），还可以提出下列问题：问题3平面内到两定点F1，商分别等于常数的点的轨迹是什么？、F2的距离的平方积、问题4平面内到定点F距离的
5、平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？10三、培养想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上，我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题：112已知：?1?a?1,?1?b?1,求证：??，在教师的点评帮助下，学生给2
6、21?ab1?a1?b用心爱心专心-1-出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生的思维大门已经开启，有的学生还想跃跃欲试，学生1展示了他的新探究：?11?a2?1?a?a?a??,又?24611?b2?1?b?b?b??,6246?11?a2?11?b22?2?(a?b)?(a?b)?(a?b)??,23322446?2?2ab?2ab?2ab???2(1?ab?ab?ab??)?223321?ab用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新，应该说思维非常巧妙。学生2同样展示了他的新探究：不等式条件可加强
7、0?a、b?1,10设x1?(1,a),x2?(1,?a),y1?(1,b),y2?(1,?b),则
8、x1
9、?
10、x2
11、,
12、y1
13、?
14、y2
15、,?1?a2?x1?x2,1?b2?y1?y2,1?ab?x1?y2,设x1与x轴夹角为?1，y1与x轴夹角为?2，则有0??1、?2?2?4,?x1?x2?
16、x1
17、cos2?1,2y1?y2?
18、y1
19、cos2?2,x1?y2?
20、x1
21、
22、y2
23、cos(?1??2),11?a2?11?b
