子集全集补集的教案

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时间:2018-07-19

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1、第一课时:子集全集补集教学目的:(1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义;(2)使学生理解子集、真子集(,)的概念;(3)使学生理解补集的概念;(4)使学生了解全集的意义教学重点:子集、补集的概念教学难点:弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型:新授课课时安排:1课时内容分析  在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系  本节讲子集,先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系,并引出子集的概念,然后,对比集合的“包含”与“相等”关系,得出真子集的概念以及子集与真子集

2、的有关性质 本节课讲重点是子集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程:一、复习引入:问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}(2)A=N,B=Q(3)A={-2,4},(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)二、讲解新课:(一)子集1定义:(1)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作:A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注:

3、有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B(3)真子集:对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A(4)子集与真子集符号的方向(5)空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ,则ΦA任何一个集合是它本身的子集(6)易混符号①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系如ΦR,

4、{1}{1,2,3}②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}(7)根据子集的定义,可以得到它的性质:①AA;②ΦA;③AB,BC,则AC(传递性,在这种情况下,可以连写成ABC;④若AB,BA则A=B思考:上面性质对真子集还成立吗?(除了③之外,其余不一定成立)三、讲解范例:例1填写下表,并回答问题原集合子集子集的个数{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少个?,真子集的个数及非空真子集数呢?解:原集合子集子集的个数1{a},{a}2{a,b},{a}

5、,{b},{a,b}4{a,b,c},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}8这样,含n个元素的集合的所有子集的个数是,真子集的个数是-1,非空真子集数为练习:判断下列说法的正确与否。⑴若AB,则AB()⑵若AB则AB()⑶若A=B,则AB()⑷若AB则A=B()⑴√⑵×⑶√⑷×例2,教材P8例2练习:1,教材P10___2(解答:⑴AB⑵A=B⑶AB)2,若数集{0,1,x+2}中,x不能取值的集合为A写出A的所有子集答:A={-2,-1}故子集为,{-1},{-2},{-1,-2}观察例2的三个集合,它们之间有什么

6、关系?SA补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作,即CSA=2、性质:CS(CSA)=A,CSS=,CS=S3、全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示例3(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CSA(2)若A={0},求证:CNA=N*(3)求证:CRQ是无理数集解(1)∵S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},∴由补集的定义得CSA={2,4,6}证明(2)∵A={0},

7、N={0,1,2,3,4,…},N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得CNA=N*证明(3)∵Q是有理数集合,R是实数集合∴由补集的定义得CRQ是无理数集合例4已知S={x|-1≤x+2<8},A={x|-2<1-x≤1},B={x|5<2x-1<11},讨论A与CB的关系解:∵S={x

8、-3≤x<6},A={x

9、0≤x<3},B={x

10、3≤x<6}∴CB={x

11、-3≤x<3}∴ACB三,总结:本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质四、作业:教材P9练习3,4,P10___1,3,4第二课时子集全集补集综合习题选讲目的:进一步熟悉子集全集补集的

12、概念,掌握它们的应用重点难点:应用过程:一,复习子集全集补集的概念和选择二、典型

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