等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

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1、等腰三角形的性质和判定专题练习一、选择题1、等腰三角形一底角为500,则顶角的度数为()A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为()A、35°B、40°C、70°D、110°4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(2)长方形;(3)正方形;(4)等腰三角形,一定可以拼成的图形是()A、(1)(2)(4)B、(2)(3)(4)C、(1)(4)D、(1)(2)(3)5、如图,D在AB上,E在

2、AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是:( )A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC C、BE=CD D、AB=AC6、在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则S△ABC等于:A、3B、2C、2D、3()7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为()A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°8、如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为:A、3B、4C、5D、6()二、填空题9、在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三

3、角形.10、如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB。11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边上的高是    cm.。12、在△ABC和△ADC中,下列论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)13、在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是.14、如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠AB

4、C与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于cm.三、解答题(每小题10分,共30分)15、已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.16、已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,图中还有很多相等的线段,请你写出来,并选择其中的一条写出证明过程。17、求证:等腰三角形两底角的平分线相等。能力提高部分18、如图,△ABC、△DEF都是等边三角形,且D、E、F分别在AB、BC、CA上,请你在图中找出相等的线段,并写出证明过程.19、已知:如图,

5、△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.达标练习一、选择题1.若等腰三角形底角为,则顶角为(  )A.B.C.D.2.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是(  )A.4B.3C.2D.1AFCDHBMEG第2题图3.等腰三角形的底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为()A.20cmB.10cmC.10cm或4cmD.4cm4.如图,中,,,垂直平分,则的度数为(  )EC第4题图A.B.C.D.二、填

6、空题5.一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为_________;若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。ADCB第6题图6.如图所示,在等腰三角形中,,,那么底边上的高.7.如图所示,把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是_______________.第7题图8.已知等腰三角形中,为边上一点,连接,若和都是等腰三角形,则的度数是.ABCDEFf三、解答题9.如图,中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求的周长

7、ABCD10.如图,中,,BD是∠ABC的平分线,且∠BDC=75o,求∠BAC的度数。参考答案一、选择题D、B、C、D二、填空题5.10cm或11cm7.5cm和7.5cm6.6cm7.8.或三、解答题9.解:∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理EC=EF∵△ADE的周长为20cm,即AD+AE+DF+EF=20cm,∴AD+AE

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