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1、南昌工程学院毕业论文理学系（院）信息与计算科学专业毕业论文题目非线性方程组的数值算法研究学生姓名张浩浩班级09信息与计算科学学号指导教师禹海雄完成日期2013年04月1321非线性方程组的数值算法研究Studyonnumericalalgorithmsfornonlinearequations总计毕业论文21页表格2个21摘要论文讲解的是非线性方程的数值的求解方法，课本中我们接触到求解线性方程的方法比较多，相对于求解非线性方程组数值方法比较繁琐和计算量大，同时课本上只是简单介绍非线性方程组数值的求解方法。我在图书馆
2、查阅了资料和在老师的指导下，仔细研究把思路整理如下：我在这边论文就如何求解非线性数值的求解方法阐述了牛顿法、拟牛顿法、割线法三种方法来求解非线性方程组数值，并且通过了列举了题例可以比较更鲜明的可以看出3种方法的联系和特点。关键词：Newton法、迭代法、拟Newton法。.21AbstractThepaperexplainedthatthemethodofsolvingnonlinearequationsnumerically,textwecomeintocontactwiththemethodofsolvingl
3、inearequationmore,comparedwiththenumericalmethodforsolvingnonlinearequationsiscomplicatedandlargeamountofcalculation,atthesametimethetextbookonlybrieflymethodforsolvingnonlinearequations.Ilookedupinformationandundertheguidanceoftheteacherinthelibrary,acarefuls
4、tudyoftheideasasfollows:IhowtosolvenonlinearnumericalsolutionmethoddescribedtheNewtonmethod,forsolvingnonlinearequationsofthenumericalquasi-Newtonmethod,secantmethodthreemethodsinthispaper,andthroughtheexamplescitedcanbemoreclearwecanseethattherelationshipandc
5、haracteristicsof3kindsofmethods.Keywords:Newtonmethod,iterativemethod,quasiNewtonmethod.21第一章绪论1.1了解非线性方程组的一般形式如下：可以看出是在空间的实值函数。再用向量转换下可以得到：，x=，0=此时可以把方程换成：。（1.1）把F可以看做在区域内展开的非线性映像，表示为1.2下面来介绍简单的边值问题：，。（1.2）此时定义f在D=上二阶可微连续，现在求解（1.2）上x的数值。我们用差分方法离散化得到：21，j=0,1,
6、2,3，、、n+1，在得到：j+1,2，、、、n，在转化矩阵又可以得到：在从映像转换成：，方程（1.2）转化为：Ax+=0本文将介绍求解非线性方程组的牛顿法，迭代法，牛顿法，这是本人对非线性方程数值求解的认识，我会使用这些方法并为为开展进一步研究。21第二章、求解非线性方程组的牛顿法2.1牛顿法的引入与介绍在学习中关于方程的求解这种题型接触的太多了，作为线性方程函数，解法多样也很容易求解值。我们来比较一下牛顿法，牛顿法简单的来说其实也是一种线性化方法，他的理念就是把非线性方程转化成某种类型的线性方程求解x的值。非线
7、性方程不过是线性方程的扩展，非线性方程组就是在此基础上加以延伸。下面我们来介绍了解一下牛顿法的理论：我们看下例题：（2.1）从上面非线性方程组我们可以看出，...是的多元函数，这是我们也可以用向量把它转化为我们同时把他转化为：（2.2）可以看出时，至少有一个变量是在的非线性函数，我们这时（2.1）就可以看作非线性方程组，非线性方程组的求解实际上就是n=1求根的应用。也就是把单一变量的函数转化为向量函数，这个时候就可以用求解单变量的方法来求解非线性方程组（2.2）。若果知道方程组=0的一个近似根，再用函数的分量在用多
8、元函数泰勒的方法展开，提取线性方程就可以得到：，21令，得到：（2.3）其中：（2.4）这时可以把（2.4）作为雅克比矩阵，（2.3）的线性方程组的解我们记作为，就可以得到：（k=0,1,2，.....）。（2.5）这就是我们所说的求解非线性方程组（2.5）的牛顿法。从上面的实例我们可以看得出牛顿法求解非线性方程的主要理论是用在（k=0,1,2，...）的基
