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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。能力梯级提升·思维高效训练一、选择题1.如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则的值为()(A)1(B)2(C)3(D)42.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若CD=6cm,AD∶DB=1∶2,则AD的值是()(A)6cm(B)cm(C)18cm(D)cm3.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C.若∠ACE=40°,则∠P=()(A)60°(B)70°(C)80°(D)
2、90°4.(2011·北京高考)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE;-14-世纪金榜圆您梦想③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③二、填空题5.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E、F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为________.6.(2011·天津高考)如图,已知圆中两条弦AB与CD
3、相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为_________.7.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则=_______.8.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=__________.9.如图,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=,则∠EFD=___________.10.如图,E,
4、C分别是∠A两边上的点,以CE为直径的⊙-14-世纪金榜圆您梦想O交∠A的两边于点D、点B,若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为__________.三、解答题11.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积.12.已知在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,在CB的延长线上截取BE=BC,连接EA、ED,求证:∠BED=∠BAE.13.如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB
5、的延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC.14.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,求tanθ的值.15.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E.若PA=,∠APB=30°,求AD·DE的值.-14-世纪金榜圆您梦想16.(10分)(2011·新课标全国卷)如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14
6、x+mn=0的两个根.(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.17.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC.(2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.18.如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧的中点,连接AD并延长,与过C点的切线交于P,OD与BC相交于点E.(1)求证:OE=AC.(2)求证:.-14-世纪金榜圆您梦想19.已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦
7、AD.(1)求证:DC是⊙O的切线.(2)设AB=2R,求证:AD·OC=2R2.20.(10分)(2011·辽宁高考)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.21.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,直线l-14-世纪金榜圆您梦想平行于BD且与AB,DC,BC,AD及AC的延长线分别相交于点M,N,R,S和P,求证:PM·PN=PR·PS.22.如图,已知△ABC中,AB
8、=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为求△ABC外接圆的面积.答案解析1.【解析】选A.由已知得:.2.【解析】