在数学教学中培养学生的反思能力

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1、在数学教学中培养学生的反思能力江苏省常熟市尚湖高级中学王雪芳[摘要]：人类自古以来就有反思意识，在我国古代有“反求诸己”，“扪心自问”，“吾日三省吾身”等至理名言。在数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学教学中，反思意识的培养有利于学生学会主动学习。通过在课堂教学、解题训练和学生自主学习中培养学生的反思能力，使学生深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，提高学生的数学综合素养。本文对高中学生数学反思意识的培养进行了初步的探讨

2、。［关键词］：学生　数学　反思能力培养一问题的提出在日常教学中，学生问老师最多的问题怕是“老师这题怎么做？”在教学中还经常有学生会提出这样的问题，“我在数学上化了大量的时间，上课听懂了，作业也能独立完成，但在考试时平时会的错了，没做到过的就不会做，但老师分析后又觉得很容易，这怎么回事呢？”面对这样的问题，我们不难发现学生停留于问题的表面现象，而缺乏对数学问题的回味与反思。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学一样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高。因此我们教师在教学中要注重学生反思能力的培养，优化思维品

3、质，提高学生的数学自主学习能力。二培养反思能力的目的和意义反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉的对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程,是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。反思有利于调动学生的学习积极性和主动性，促使学生的学习活动成为一种有目标有

4、策略的主动行为，不断发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质，让学生学会学习。三数学反思能力的培养1在概念教学中培养学生的反思能力教材中概念，公式，定理等是学生学习的主要知识点，也是思维的细胞。在概念教学中重视培养学生的反思意识，除了要引导学生积极参与概念的发生和形成过程外，还应引导学生运用已有的经验，知识，方法对所学的内容进行反思。通过反思，深刻理解概念的内涵和外延，揭示概念间的联系；通过反思揭示概念的本质，以免思维产生负迁移。例如，讲了椭圆定义后，可及时提出以下问题引导学生进

5、行反思：（1）平面内到两定点的距离之和等于这两个定点的距离的点的轨迹存在吗？若存在，轨迹是什么？若不存在，说明理由。（2）平面内到两定点的距离之和小于这两个定点的距离的点的轨迹存在吗？若存在，轨迹是什么？若不存在，说明理由。讲了异面直线的定义后，可及时提出以下问题引导学生进行反思：（1）不同在一个平面内的两条直线是异面直线吗？（2）分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？（3）空间两条不相交的直线是异面直线吗？2在解题教学中培养学生的反思能力解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，概念的掌握、技能

6、的熟练、数学思想的领悟、数学态度的形成都离不分解题实践．学生解题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼概括，只是为完成任务而解题，导致解题质量不高．教师若能引导学生整理思维过程，反思解题经验，将使解题思维更理性．（1）善于进行总结。解题后，可以从解题方法，解题规律，解题策略等方面进行多角度，多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。例如，已知a,b,c,d都是正数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：ac+bd≤1。证法一：由已知条件得a2+b2+c2+d2=2。根据算术平均与

7、几何平均不等式，有2(ac+bd)≤a2+b2+c2+d2=2,∴ac+bd≤1。这样从已知条件出发，借助基本不等式直接得结论，显地简捷了。证法二：由已知条件可知∣a∣≤1,∣b∣≤1,∣c∣≤1,∣d∣≤1。于是设a=sinα,c=sinβ,b=cosα,d=cosβ。∴ac+bd=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β),∴ac+bd≤1。这一证法，使用问题转换的策略，将代数问题，转化为三角问题，使证法显地更为简明。证法三：以单位长1为斜边，在其两侧作两个直角三角形，使两个直角三角形的直角边分

8、别为a,b;c,d。构成圆内接四边形ABCD。由托勒密定理，得ac+bd=AC•BD,而AC≤BD=1。由此可得ac+bd≤1。这个解题的策略是问题转化，借助数转化为形的方法来解。这个解法显得新颖别致。当然，无论哪种解法都应将解题方法及时进行归纳总结，以促进解题能力的提高。（2）善于进行引申解完一道题之后，要善于把它改头换面，变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深