陕西省西安市碑林区2014-2015学年高一数学上学期期末试卷（含解析）

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1、陕西省西安市碑林区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l把正确选项的代号填在答题卷的指定位置上）1．（3分）在下列命题中，不是公理的是（）A．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．平行于同一个平面的两个平面相互平行2．（3分）如图的几何体是由下面哪个平

2、面图形旋转得到的（）A．B．C．D．3．（3分）直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=2，b=5B．a=2，b=﹣5C．a=﹣2，b=5D．a=﹣2，b=﹣54．（3分）如图，三棱柱中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．A1C1⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面A1EB5．（3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重

3、合的平面，给出下列四个命题①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；-18-③若m⊂a，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，n⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．①和④D．③和④6．（3分）直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）7．（3分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQM

4、ND．异面直线PM与BD所成的角为45°8．（3分）两直线ax+by+4=0和（1﹣a）x﹣y﹣b=O都平行于x+2y+3=0，则（）A．B．C．D．9．（3分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．﹣1B．OC．1D．210．（3分）设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且

5、PA

6、=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4B．（x﹣1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=﹣2x二、填空题：（本大题共4

7、小题．每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．）11．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：-18-则该几何体的体积为cm3；表面积为cm2．12．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是．13．（4分）在空间直角坐标系中，点（1，﹣2，﹣3）到原点的距离是．14．（4分）集合A={（x，y）

8、x2+y2=4}，B={（x，y）

9、（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出

10、文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）已知两直线l1：2x﹣y+7=0，l2：x+y﹣1=0，A（m，n）是l1和l2的交点，（1）求m，n的值；（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；（3）求过点A且平行于直线l：2x﹣3y﹣1=0的直线l4的方程．16．（10分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（10分）已知圆C同时满足下列三个条

11、件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．18．（2分）如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．-18-（Ⅰ）证明：AD⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅲ）在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．19．（12分）已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y﹣6

12、=0交于M、N两点，且

13、MN

14、=2，求m的值．（3）在（1）的条件下，设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．四、选做题（共3小题，满分20分）20．（5分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点