用fft对信号做频谱分析

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1、本科实验报告课程名称：数字信号处理实验项目：用FFT对信号做频谱分析实验地点：博学馆机房专业班级：测控1201学号：201200学生姓名：贾如真指导教师：程永强2014年10月27日实验三用FFT对信号作频谱分析一、实验目的和要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验内容和原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是

2、，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、主要仪器设备电脑matlab软件四、操作方法与实验步骤（1）对以下序列

3、进行谱分析。　　　　　　选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析选择采样频率，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。五．实验数据记录和处理1.对以下序列进行谱分析。　　　　　　在输入程序之前，自编绘图函数mstem，函数功能及程序如下functionmstem(Xk)N=length(Xk);

4、k=0:N-1;wk=2*k/N;stem(wk,abs(Xk),'.');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]);xlabel('w/pi');ylabel('幅度');2.对以下周期序列进行谱分析。选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。实验内容2运行结果如下图3.对模拟周期信号进行谱分析选择采样频率，变换区间N=16,32,64三种情况进行六．实验结果与分析1、实验一：的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为，所以，与的8点DFT的模相等。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图模不同。

5、2、实验二：的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线，因为周期为2π所以在1.75π也会有一根谱线。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线。3、实验三：有3个频率成分，。所以的周期为0.5s。采样频率。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确。图中3根谱线正好位于

6、处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。七．思考题1.对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：如果序列x(n)的周期预先不知道，可先截取M点进行DFT，即x1M(n)=x(n)Rm(n),X1M(k)=DFT[x1M(n)]0<=k<=M-1。再将截取长度扩大一倍，截取x2M(n)=x(n)Rm(n),X2M(k)=DFT[x2M(n)]0<=k<=2M-1。比较X1M(k),X2M(k),如果两者的主谱差别满足分析误差的要求，则以X1M(k)或X2M(k)近似表示x(n),否则继续将截取长度

7、加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足要求。设最后截取长度为iM,则XiM(k0)表示w=[2π/(iM)]k0点的谱线强度2.如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：对于非周期信号，有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，在已知信号的最高频率是fc，为了避免频谱混叠。要求Fs>2fc，而频谱分辨率F=Fs/N,如果采样点数N不变，则要提高频谱分辨率就要降低采样频率，但降低采样频率会引起混叠，所以Fs维持不变，需要增加采样点数N，NT=Tp，只有增加对信号的观察时间