北师大版解直角三角形及其应用(学案)

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1、解直角三角形应用题知识要点1.直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决　解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，　常用到下面几个概念：　　(1)仰角、俯角　视线与水平线

2、所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角　　(2)坡度．　坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i＝　　(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝　　(4)方向角　指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。　　(5)方位角　从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。典型例题1、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（）ABCD2、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠

3、ADE=，且,AB=4,则AD的长为（）．（A）3（B）（C）（D）3.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，求相邻两株树的坡面距离AB？4.“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积.5.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30°，测得宝塔顶部的仰角为45°，测得点A到地面的距离为18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高．（精

4、确到0.01米）6.如图，一艘军舰以30海里／时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.课程小练1.某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．2.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE的高为_______米（精确到0．1米）．3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B

5、地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150mB．mC．100mD．m4.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山的高BC大约是(精确到0.01)().A.1366.00m;B.1482.12m;C.1295.93m;D.1508.21m5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．则sin∠ABD的值是（）6.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡

6、度为2:3,顶宽6m,路基高4m,则路基的下底宽().A.18mB.15mC.12mD.10m7.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为()A.1732m;B.1982m;C.3000m;D.3250m8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求t

7、an∠AFE．FABCDE9.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？10．(08十堰)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继

8、续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．11．（07云南）已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)12．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）13.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1