解直角三角形及其应用的学案设计

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1、解直角三角形及其应用学案（苏科版）（中考复习课）（225763）江苏省兴化市大邹初级中学　唐江峰（13961067243）【内容分析】解直角三角形：任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。【教学目标】1.使学生熟练解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角，边与边、边与角关系解直角三角形。2.使学生比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。3.使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实

2、际问题转化为数学问题的能力。【教学重点】使学生掌握解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角，边与边、边与角关系解直角三角形。【教学难点】能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。【课前热身】1．如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．2．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．63．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150m　　B．m　C．100m　D

3、．m4．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）【典例精析】例1已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)6例2如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，，保留整数）解：过点作于，过点作于则在中，，设，在中，，∴

4、MF=CF.tan30°答：旗杆高约为12米6例3.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？C解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△PAC中tan30°＝＝即，解得PC＝＋3∵＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险6例4如图，某堤坝的横截面是梯形

5、ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。求完成该工程需要多少土方？解：作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,∵，∴AG=6米,∵，∴FH=7米，∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）∴V=7.5×4000=30000(立方米)…6【中考演练】1．　海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由

6、西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．2.为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．6