义务教育2015年杭州市上城区中考数学一模试卷

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1、2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试时间100分钟,满分120分;2.答题前,请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号;3.不得使用计算器;4.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.的值等于()A.4B.4C.2D.22.PM2.5是指大气中直径小于或等于毫米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,把用小数形式表示正确的是()A.0.000025B.0.00025C.0.0025D.0.0253.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.一个

2、几何体的三视图如图所示,其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为()A.B.C.D.5.关于的方程的根的情况描述正确的是()A.为任何实数,方程都没有实数根B.为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个相等的实数根和两个相等的实数根三种6、初三(1)班50人参加年级数学竞赛,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分为100分,90分,80分,70分,该班竞赛成绩的统计图如图,下列说法正确的是()A.B级人数比A级人数少21B.50人得分的众数是22C.50人得分

3、的平均分是80D.50人得分的中位数是807、一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形,若长方形长和宽的比值2:1,则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是()A.:1B.:1C.2:1D.:18、如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,且∠ACB=90度,∠CAB=30度,则tana的值是(  )A.B.C.D.9、如图,AB是圆O的直径,C是弧AB的中点,圆O的切线AD交BC的延长线于点D,H是OA的中点,CH的延长线交切线AD于点F,BF交圆O于点E,若OB=2,则AE的长为()A.B.C.D.10

4、、已知下列命题:(1)对于不为0的实数c,关于x的方程的根是c;(2)在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2;(3)二次函数的顶点在x轴的下方;(4)函数,对于任意负实数k,当x

5、____(填序号)13.如图,已知a//b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=32°18′,则∠2的度数为__________14.已知直线与双曲线相交于点,那么它们的另一个交点坐标是___________15.在平面直角坐标系中,点M是直线y=3与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线的顶点,则方程的解的个数是______________M316.已知矩形ABCD,AB=8,BC=4,将它绕着点B按顺时针方向旋转α度得到矩形,此时这两边所在的直线分别与CD边所在直线相交于P、Q,当DP:DQ=1:2时,DP的长为______________三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)

6、17.在平面直角坐标系中,反比例函数的图像经过点,点,且,过点作轴的垂线,垂足为,若的面积为2,求点的坐标.18.对定义一种新运算▲,规定:(其中均为非零常数),例如:.已知,.⑴求的值;⑵若关于的不等式组恰有3个整数解,求实数的取值范围.19.如图,已知.⑴用尺规作图作出⊙,使⊙经过点两点,且圆心在边上,(不写作法,保留作图痕迹)⑵若=,=,°,求出⑴中⊙的半径的值.20.在中,是中点,连结并延长,交的延长线与点,连接,.(1)求证:.(2)若,问与存在怎样的数量关系?请说明理由.21.有两个不透明的布袋,袋中有三个相同的小球,分别标有数字和;袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字和

7、.小明从袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,再从袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为,这样确定了点的坐标.(1)用画树状图或列表的形式,求点在轴上的概率;(2)在平面直角坐标系中,的半径是2,求过点能作切线的概率.22.已知某商品每件的成本为元,第天的售价和销量分别为元/件和件,设第天该商品的销售利润为元,请根据所给图像解决下列问题:(1)求出与的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售

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