2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：1.3 简单的逻辑联结词（精讲优练课型）

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1、课时提升作业(六)简单的逻辑联结词(30分钟　50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解题指南】先判断出命题p,q的真假,再利用逻辑联结词进行相关判断.【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故p∧q为真命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题.2.(2014·驻马店高二检测)若p∨q是假命题,则(　　)A.p是真命题,q是假命题B.p,q均为假命题C.p,q

2、至少有一个是假命题D.p,q至少有一个是真命题【解析】选B.只有当p,q均为假命题时,p∨q才是假命题,故选B.3.(2014·广州高二检测)已知命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+

3、b-3

4、≥0(a,b∈R),下列结论正确的是(　　)A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“p”为假D.“q”为真【解析】选A.显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真,“q”为假,故选A.4.命题p:“若a

5、2bB.否命题:若ab,则2a>2b,否定:若a2b【解析】选A.命题“若a

6、.A.①②B.①③C.②④D.③④【解析】选B.充分理解含逻辑联结词的命题真假的判断方法,对于①,当p∧q为真时,p与q均为真,p∨q为真,但当p∨q为真时,p与q至少有一个为真,但p∧q不一定为真,故是充分不必要条件.对于②,p∧q为假,即p与q中至少有一个为假,则p∨q真假不确定,而当p∨q为真时,即p与q中至少有一个为真,则p∧q真假不确定,故既不是充分条件也不是必要条件.对于③,p∨q为真,则p与q至少有一个为真,但p真假不确定,但当p为假,即p为真时,p∨q一定为真,故是必要不充分条件.对于④p为真,即p为假,则p∧q为假,但当p∧

7、q为假,即p与q至少有一个为假时,p真假不确定,故是充分不必要条件.6.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1【解题指南】先分别求出命题p,q为真的充要条件,再分别求出p,q为假的充要条件,利用分类讨论思想求解.【解析】选B.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4-4a≥0,即a≤1,则p为真时,a>1;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充

8、要条件为a2-a>0,即a<0或a>1,则“q”为真命题时,0≤a≤1.由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假:若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.【举一反三】若本题变为“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范围是　　　　.【解析】由“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,得p真q真,所以实数a的取值范围是a<0.答案:a<0二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·郑州高二检测)设有两个命题:p:

9、x

10、+

11、x-1

12、≥m的解集为R;q:函数f(

13、x)=-(7-3m)x是减函数,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,实数m的取值范围是　　　　　　.【解析】若p为真命题,则根据绝对值的几何意义可知m≤1.若q为真命题,则7-3m>1,所以m<2,若p真q假,则m∈.若p假q真,则1

14、假,③错误;q为真,④错误.答案:②9.(2014·杭州高二检测)p:<0,q:x2-4x-5<0,若p且q为假命题,则x的取值范围是　___________.【解