湖北省黄梅一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文)

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1、二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题（本试卷共150分考试用时120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1、直线与直线的夹角为（）A．B．C．D．2、直线，直线的方向向量为，且，则m＝（）A．B．C．2D．3、方程表示双曲线，则k的取值范围（）A．B．C．D．或4、到两定点A（0，0），B（3，4）的距离之和为5的点的轨迹是（）A．椭圆B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹5、已知椭圆，则它的一个焦点坐标为（）A．B．C．（2，0）D．6、过定点（1，2）可作两条直线与圆相切

2、，则k的取值范围是（）A．B．C．D．以上皆不对7、设定点A（0，1），动点的坐标满足，则的最小值是（）A．B．C．1D．8、已知点A（2，2），P为双曲线上一动点，F为双曲线的右焦点，则的最小值为（）A．B．C．D．9、双曲线，被点P（1，1）平分的弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．不存在10、给出下列结论：①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是②抛物线的准线方程是③等轴双曲线的离心率是④椭圆的焦点坐标是，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是．12．

3、已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为．13．抛物线的焦点到准线的距离是．14．焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点距离为1，与相近的一条准线距离为的椭圆方程为．15．已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为．二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题答题卡二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16、（12分）经过点A（3，1），B（－7，1）的圆与x轴相交两点弦长为8，求此圆的方程．17、（12分）抛物线

4、的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线被直线所截得的弦长为，求该抛物线的方程．18、（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称．求双曲线C的渐近线和双曲线的方程．19、（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是．（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．20、（13分）在平面直角坐标系中，已知，，直线l的方程为：，圆C的方程为．（1）若和的夹角为时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；

5、（2）若和的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围．21、（14分）已知点M、N分别在直线和上运动，点P是线段MN的中点，且，动点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型；（2）当时，过点的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCACDA二、填空题11、12、413、14、15、三、解答题16、（12分）解：由A（3，1），B（－7，1）知圆心的横坐标为，则设圆心的坐标为，半径为r设圆与x轴相交于D、E两点，且，则．过C作

6、于F，则则由，圆的方程为17、（12分）解：设抛物线的方程为，设截得的弦的端点为，则或经检验，满足所求抛物线的方程为或18、（12分）解：设双曲线的渐近线方程为，即双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径，双曲线的渐近线的方程为：（6′）又设双曲线的方程为，则双曲线的渐近线的方程为，且一个焦点为（10′）解之得：，故双曲线的方程是：（12′）（也可设双曲线方程为）19、（12分）解：（1）椭圆方程为（4′）（2）设，直线l的方程为：，则当时，由定比分点公式得（10′）点Q在椭圆上，则（12′）20、（13分）解：（1）（2′）设圆心到直线l的距

7、离为d，则即直线l与圆C相离（6′）（2）由（8′）由条件可知，（10′）又向量的夹角的取值范围是（12′）（13′）21、（14分）解：（1）设，，依题意得消去，，整理得（4′）当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当时，方程表示圆．（6′）（2）当时，方程为设直线l的方程为消去y得（10′）根据已知可得，故有直线l的斜率为．（14′）